Wieso kann die Geometrie einen perfekten Kreis darstellen, und die Algebra nicht mal Pi exakt definieren?

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8 Antworten

Ist sie das? Wenn ich eine Aufgabe

Verlängert man die Seie eines Quadrates um 4 cm, so vergräßert sich der Flächeninhalt um 32 cm²

lese, komme ich nicht um die Feststellung, dass Algebra und Geometrie sich gegenseitig ergänzen herum. Sowohl die Geometrie als auch die Algebra sind mathematische Disziplinen, keine naturwissenschaftlichen (obwohl sowohl die Algebra als auch die Geometrie ihre Anwendungen in der Naturwissenschaft finden. Aber nur zu oft handelt es sich bei den Lösungen lediglich um Näherungslösungen). Unterschiedlich sind Algebra und Geometrie, weil sie sich mit völlig unterschiedlichen Gegenständen beschäftigen (wie sich auch Mechanik und Thermodynamik mit völlig verschiedenen Dingen beschäftigen, jedoch beide zur Physik gehören).

Weiß nicht, ob Du mit der Antwort etwas anfangen kannst.

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Kommentar von Flutschikato
15.07.2016, 12:09

Doch, eine gelungene Antwort finde ich, vor allem die Analogie zur Physik ist beeindruckend gut gelungen.

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Pi ist absolut exakt berechenbar und als Naturkonstante vorgegeben.

π = π

Mehr braucht man nicht.

Alternativ könnte man Pi auch folgendermaßen definieren:

π = √(Σ(n=1; ∞) 4/n²)

Das ist der absolut genaue Wert für Pi.

Zwar kann Pi in der Dezimaldarstellung nie ganz korrekt dargestellt werden, da Pi irrational ist und unendlich viele Nachkommastellen hat - aber muss es das?

Für unsere alltäglichen Berechnungen reicht Pi mit 14/15 Nachkommastellen völlig aus. Nachkommastellen dahinter ändern nur Billiardstel des Wertes.

Aber inwiefern ist Algebra misslungen, falsch oder unvollständig?

Algebra ist ebenso perfekt bzw. unperfekt wie Geometrie.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Kommentar von wotan38
07.12.2016, 20:21

Endlich mal was Gescheites.

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Kommentar von scatha
01.01.2017, 11:19

Genau so ist es. Nicht die Algebra ist ungenau oder unvollkommen, sondern unsere Darstellungsweise als Dezimalbruch !

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π + π = 2π

Das ist algebraisch gerechnet und völlig exakt



indem ich Pi nur um eine Stelle genauer berechne.

Du verwechselts eine spezielle Schreibweise - die im Dezimalsystem - mit der Zahl selbst. Anschließend glaubst du dann, ein (ziemlich banales) Problem dieser Schreibweise sei eine mysteriöse Eigenschaft der Zahl  selbst.


PS: Rechnen mit Dezimalzahlen, Runden etc gehört auch gar nicht zur Algebra sondern zur numerischen Mathematik


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Kommentar von Girschdien
15.07.2016, 13:03

In der Schulmathematik gern als Algebra bezeichnet...

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Hallo.Ob mit dem Zirkel gezeichnet oder mit durch ein algebraische Term, wie beispielsweise der Einheitskreises mit x*x+y*y=1:

keines von beiden ist besser oder schlechter. Beide kommen ohne Pi aus.

Aber zumindest kann man Pi algebraische angeben. Nur die genaue Zahl nicht, da Pi tranzendent ist. Eine unendlich lange Kommazahl, dessen Stellen nicht in einer immer wiederkehrende Abfolge von Zahlen besteht. Es entstehen Ungenauigkeiten bei Berechnungen, das ist klar. Aber du kannst die Genauigkeit ja beeinflussen und Pi festlegen, wie du es brauchst. Das Problem hat nicht nur bei Pi, sondern bei gaaaaannnnnz vielen Rechnungen.

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Kommentar von Flutschikato
15.07.2016, 13:58

Genau das ist ja das Problem, je mehr man sich mit Mathematik beschäftigt, desto mehr Punkte werden offenbar, an denen die Präzision nicht mehr gegeben ist, die der Logik selbst innewohnt..

Pi enthält also alle möglichen Kombinationen von Zahlen, nur die Reihenfolge ist unbekannt.

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Du solltest deine revolutionären Energien kanalisieren und vielleicht konstruktiv an der Änderung überholter mathematischer Symbolik mitwirken :P

http://tauday.com/

τ = Umfang / Radius = 2 * π

Pi ist nur eine halbe Sache. Wir wollen den ganzen Kuchen. Deswegen: Tau !

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Kommentar von Flutschikato
18.07.2016, 15:45

Kenne ich schon, danke für den Link.

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Was ist schon perfekt?
Scheinbar oder nicht scheinbar --
Zeig mir das Atom, das dir als nächstes sagt:
"So, ich will jetzt zerfallen!"

Woher weiß das Atom dies? Trotzdem ist nach der Halbwertszeit die Hälfte von ihnen zerfallen.

Guck dir deinen Tisch an.
Was ist er?
Eine wabernde Menge von Teilchen, die sich alle durcheinanderbewegen, aber nichts wirklich Festes. Es sind da mehr Zwischenräume als Materie.

Wann purzelt da endlich mal was durch? 

Der Ober, der durch einen mit Lichtgeschwindigkeit fahrenden Zug seinem Gast - mit Lichtgeschwindigkeit eilend - seinen Cocktail bringt, er bricht den Rekord nicht und kommt doch nur mit Lichtgeschwindigkeit voran.

Wir brauchen nicht alles zu wissen!
Hauptsache, wir können alles rechnen.

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Kommentar von Flutschikato
15.07.2016, 13:12

Können wir das ?

Wie berechnet man das Volumen der Gedanken ?

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Pi ist definiert als Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser des Kreises.

U=2 * Pi * r, D=2 * r, Pi= U/D

Da Pi unendlich viele Nachkommastellen hat, kann man es nicht genau darstellen.

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Kommentar von Flutschikato
15.07.2016, 12:05

Genau, Algebra ist unzureichend (oder aber falsch).

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Die Algebra definiert Pi als ein Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Das ist doch eine exakte Definition.

Was kann die Algebra dafür, dass es so schwierig ist, Pi auf xxx Dezimalstellen in unserem Zahlensystem darzustellen?

Pi ist exakt definiert. Und nur weil man einen Kreis perfekt darstellen/zeichnen kann muss Pi ja nich "gerade" sein ...

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Kommentar von Flutschikato
15.07.2016, 12:18

Laut Algebra ist Pi weder gerade noch ungerade, unabhängig vom Durchmesser eines Kreises. Pi ist nichtmal eine Zahl, da Pi durch nichts teilbar ist, mit nichts multiplizierbar ist oder sonstwie exakt verrechnet werden kann.


Ich kann jederzeit eine Berechnung, die Pi verwendet als falsch belegen, indem ich Pi nur um eine Stelle genauer berechne. Absurd.

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Kommentar von vitus64
15.07.2016, 20:41

"Pi ist nichtmal eine Zahl, da Pi durch nichts teilbar ist, ..."

Sancta simplicita

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