Frage von Ente73, 32

wieso ist (x+a)/x=1-1/(x-a) = a^2/a+1?

Hallo zusammen

wir kommen einfach nicht weiter.

Kann uns jemand helfen..

danke

lg E

Antwort
von Carissa345, 22

Wenn ich es richtig habe ist es so:
x + a / x = 1 - 1/ x - a

            x (x - a - 1)
x + a = ----------------
                 x - a

(x - a) (x + a) = x (x - 1 - a)

(x - a) (x + a) - x (x - 1 - a) = 0

( a + 1) x - a2 = 0

( a + 1) x = a2

x = a2 / a + 1

Hilft dir das? Hoffe ich konnte helfen!
(a2 soll a hoch 2 bedeuten)

Liebe Grüße :)

Kommentar von Ente73 ,

Bitte erkläre mir, wie Du auf x(x - 1 - a) kommst, danke lg E

Kommentar von Carissa345 ,

Das mit dem "-" davor?

Kommentar von Carissa345 ,

Weil als erstes war das ja als Ergebnis. Und damit man hinten auf null kommt, muss man "-" machen. (Weil es ja positiv steht)

Antwort
von MrNaas, 25

Die Antwort wäre eigentlich: Weil es so definiert ist.

Aber ich vermute mal das bringt euch nicht weiter also stimmt an der Frage etwas nicht. Wie genau lautet denn die Aufgabe?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 27

Hallo,

diese Frage war sehr mißverständlich.

Du hast eine Gleichung: (x+a)/x=1-1/(x-a).

Diese Gleichung sollst Du nach x auflösen.

Dann lautet die Lösung x=a²/(a+1).

Dein zweites Gleichheitszeichen ist schlicht falsch. 

So wie Du es aufgeschrieben hast, würde das bedeuten, daß (x+a)/x=a²/(a+1) ist - und das stimmt nicht.

Wie die Gleichung nach x aufgelöst wird, zeige ich Dir noch einmal mit korrekt gesetzten Klammern:

Zunächst multiplizierst Du beide Seiten der Gleichung mit x:

x+a=x-x/(x-a)

Dann bringst Du ein x nach links:

x-x+a=-x/(x-a)

a=-x/(x-a)

Nun mit (x-a) multiplizieren:

a(x-a)=-x Ausmultiplizieren:

ax-a²=-x Ein wenig hin und erschieben

ax+x=a² x ausklammern:

x(a+1)=a² Durch (a+1) teilen:

x=a²/(a+1)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Ente73 ,

Die Schritte empfinde ich jetzt etwas zu sportlich. Ich verstehe die Schritte nicht ganz, kannst Du sie so machen, dass sie für mich leichter nachvollziehbar sind. Vielen Dank..

lg E.

Kommentar von Willy1729 ,

(x+a)/x=1-1/(x-a) |*x

x+a=x*[1-1/(x-a)]=x-x/(x-a) |-x

x-x+a=-x/(x-a)

a=-x/(x-a) |*(x-a)

a*(x-a)=-x

ax-a²=-x |+x

ax+x-a²=0 |+a²

ax+x=a²

x*(a+1)=a² |/(a+1)

x=a²/(a+1)

Willy

Antwort
von Zwergbarney, 32

Die frage bitte nochmal überarbeiten ... Die gleichung macht so nicht viel sinn mit 2 gleichheitszeichen

Kommentar von MrNaas ,

Warum nicht? Dann hätte man 3 Ausdrücke die gleich sind

Kommentar von Ente73 ,

Das letzte ist die Lösung, die Gleichung heisst:

(x+a)/x=1-1/(x-a)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 23

(x+a)/x=1-1/(x-a)     |+1/(x-a)
(x+a)/x+1/(x-a)=1    |auf Hauptnenner x*(x-a) bringen
((x+a)(x-a)+x)/(x*(x-a))=1 |Zähler auflösen und beide Seiten *x*(x-a)
x²-a²+x=x²-ax          |-x² +ax + a²
x+ax=a²                   | x ausklammern
x(1+a)=a²                |/(1+a)
x=a²/(1+a) bzw. =a²/(a+1)


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