Frage von LoveMathVulcan, 60

Wieso ist n*x^n+x^n = (n+1)*x^n?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 14

Es gibt mehrere Arten, diesen Schritt zu erklären:

Der einfachste ist mittels Faktorisation gemäß des Distributivgesetzes:

a*b + a*c = a*(b + c)

n*xⁿ + xⁿ = n*xⁿ + 1*xⁿ = (n + 1)*xⁿ

Ein Weg, um dies weiter zu erklären und zu vereinfachen, wäre per Substitution. Möglicherweise verwirrt dich das xⁿ:

u := xⁿ

n*u + u = n*u + 1*u = (n + 1)*u

Rücksubstitution:

n*xⁿ + xⁿ = (n + 1)*xⁿ

Es kann aber auch einfach logisch erklärt werden:

n-Mal ein Wert, addiert mit diesem Wert, ist äquivalent zu (n + 1)-Mal diesen Wert.

Du hast ja schließlich bestimmt oft einen Wert, und wenn du ihn daraufaddierst, ergibt sich genau einmal mehr dieser Wert. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von regex9, 40

Weil x^n ausgeklammert wurde.

x^n kommt in beiden Summanden vor, das bedeutet, es kann ausgeklammert werden (pro Summand wird durch x^n dividiert > ein Produkt gebildet). So bleibt beim ersten Summanden nur noch n übrig, beim zweiten Summanden nur noch 1

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 8

Das ist keine Sache der Induktion, sondern du kannst es an einer simplen Anwendung des Distributivgesetzes festmachen:

a² - a b = a (a - b)

Das funktioniert ja nur, wenn du den ursprünglichen Term beim Einklammern wiederherstellen kannst. Nun nehmen wir mal diesen:

a - ab = a (1 - b)

Das geht nicht nur aus dem oberen hervor, sondern ist auch deshalb einzusehen, weil du den Urterm ohne die 1 nicht wiedergewinnen könntest.
Was für a gilt, gilt auch für xⁿ.

Antwort
von auaauamehr, 34


(n+1)*x^n ausmultipliziert ergibt halt n*x^n+x^n  aber das ist Dir vermutlich klar?! Was genau willst Du wissen?

vieleicht gehts besser wenn du n*x^n+1*x^n liest

lg

Kommentar von LoveMathVulcan ,

Oh, Danke... das war´s schon. :-)

War gerade noch bei einem Induktionsbeweis und konnte den Schritt nicht nachvollziehen, naja... ich sollte schlafen gehen. ^^

Gute Nacht.

Kommentar von auaauamehr ,

uhh induktionsbeweis..ich fühle mit dir

Antwort
von henzy71, 27

Gegenfrage: wieso nicht? Bei beiden Faktoren ist ein x^n vorhanden. Dies kannst du somit ausklammern. x^n(n + 1) ist genauso wie ab + a = a (b +1)

Gruß

Henzy

Antwort
von Yohanna0808, 11

Oder du denkst so:
n mal Apfel und einmal Apfel sind dann jawohl (n+1) mal Apfel.
Und es ist völlig egal, was du für den Apfel hier einsetzt.

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