Wieso ist eine Welle eine Ausbreitung einer Störung im Raum?

Eine blöde sprachliche Fehlleistung ist das eigentlich.

Gemeint ist die "Störung" der Ruhe oder des "Normalen".

Die Wetterfrösche sprechen ja auch von Störungen, wenn Regen kommt. Weil dann die Atmosphäre oft auch unruhiger ist.
Für die Natur ist das nicht eine Störung, sondern ein Segen.

In den vergangenen Schlechtwetterphasen von Mai-Juni sprachen einige Medienleute auch schon von "Schönwetterstörungen"...

Mit »Störung« ist hier nichts Negatives, »Beeinträchtigendes« gemeint, sondern eine (nicht allzu große) Abweichung von einer gewissen Symmetrie, die ohne sie herrschen würde.

Störungstheorie bedeutet in der Physik, dass man nicht versuchtik, alles exakt zu rechnen, sondern gewisse Symmetrien annimmt und dann die Abweichungen davon und deren Auswirkungen untersucht, und zwar mit Hilfe von Näherungen.

Eine Welle, die sich durch ein Kristallgitter bewegt, ist in sofern eine Störung, als dass an der Stelle, wo sie ist, die Abstände und Positionen der Atome oder Ionen leicht verändert sind, und da dies mit Kräften verbunden ist, bleibt das nicht so, und es bleibt nicht auf der Stelle.

Bei »Störung im Raum« denke ich erst mal an eine Gravitationswelle.

"Ist" ist vielleicht übertrieben, es handelt sich hier um eine bestimmte mathematische Betrachtungsweise.

Häufig hat man in der Physik Vorgänge, die sich gegenseitig überlagern.

Beispiel: Berechne, an welchem Ort sich die Erde zum Zeitpunkt t befindet.

Hier hat man zwei sich überlagernde Bewegungen. Zum einen kreist die Erde um die Sonne, zum anderen wird diese "glatte" Bahn durch den Mond gestört.

Die Umkreisung der Sonne lässt sich einfach nach Keppler berechnen. Dazu braucht man nur die passenden Parameter zu wissen.

Die Ablenkung der Erde durch den Mond lässt sich nicht so einfach darstellen, da sich Mond und Erde gegenseitig beeinflussen, also wechselwirken. Praktisch immer, wenn es Wechselwirkungen gibt, läuft deren Beschreibung auf eine Differentialgleichung hinaus.

Wenn man nun die Gesamtbewegung berechnet, erhält man eine Summe aus einer normalen Gleichung sowie einer Differentailgleichung. Dabei wird der Differentailgleichungsanteil zusammengefasst und als Störfunktion betrachtet. Diese Störfunktion kann man nun getrennt berechnen, ohne den "regulären" Anteil in der Rechnung dauernd mitschleppen zu müssen. Am Ende addiert man beide und hat so die absoluten Ortskoordinaten der Erde.

Mit dem Raum ist es ähnlich. Sofern dieser glatt ist und nicht durch eine Welle gestört wird, lässt sich jedes Teilchen mit einer linearen Gleichung beschreiben. Der Zustand jedes Teilchens ist durch seine 3 Ortskoordinaten und seine 3 Impulsverktoren eindeutig definiert. Kommt nun eine Welle an, wird der Zustand eines Teilchens durch die Welle geändert "gestört".
Auch hier addiert man den linearen Gleichungsteil sowie den differentiellen Gleichungsteil, um den Zustand eines Teilchens berechnen zu können. Der differentielle Gleichungsanteil, der die Welle beschreibt, wird dann wieder getrennt als Störfunktion berechnet und anschließend zu dem "Grundzustand bei glattem Raum" addiert.

Stell Dir ein Schwimmbecken vor, das mit völlig glatter Oberfläche ganz still daliegt. Dann steckt Du den Finger an einer Stelle ganz kurz rein. Von dort breiten sich dann die Wellen kreisförmig aus, werden reflektiert, überlagern sich. Nach kurzer Zeit ist die gesamte Wasseroberfläche leicht wellig.

So ist das mit der "Störung" gemeint: eine kleine Erregung, die sich ausbreitet und allmählich den gesamten Raum erfasst.

Weil eine Welle durch einen Impuls ausgelöst wird und gewisse Stellen staucht und andere dehnt!   Das kann man als temporäre Störung bezeichnen!