Frage von MrDojo, 207

Wieso ist diese absurde Lösung richtig?

Ich habe hier ein Bild bekommen und verstehe nicht wieso die Antwort korrekt ist. Zuerst dachte ich, dass er falsch erweitert hat, allerdings kommt man letztendlich auf die selbe Lösung.

Kann mir jemand eine ausformulierte Lösung zeigen, worin der Fehler liegt, dass er auf dieses absurde Ergebnis kommt?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 25

Hallo,

neben der Division durch Null, die hier stillschweigend als legitim betrachtet wird, gibt es bei 'Beweisen' dieser Art noch den Trick mit den Wurzeln und Quadraten. Der funktioniert so: Irgendwo in der Rechnung wird eine negative Zahl - nennen wir sie -a - quadriert. (-a)²=a² 

In einem späteren Schritt, wird aus a² die Wurzel gezogen - natürlich die positive. Die Wurzel aus a² ist a. Und so wird aus dem ursprünglichen -a ein positives a. Wenn dann aus einer -5 plötzlich eine +5 geworden ist - scheinbar im Einklang mit allen mathematischen Regeln - kannst Du letztlich alles beweisen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von MrDojo ,

Müsste es dann nicht eine gewisse Reihenfolge geben in der man rechnen darf ?

Kommentar von Willy1729 ,

Bei den vorgestellten Fällen geht es ja nicht unbedingt um eine Reihenfolge. Die hättest Du eher bei Mehrfachbrüchen:

Was ist 8:4:2? Ist es 1? weil 8:4=2 und 2:2=1?

Oder ist es 4? Weil 4:2=2 und damit 8:4:2=4 ist?

Willy

Antwort
von Comment0815, 47

Solche "Beweise" sind manchmal wirklich gut gemacht und faszinierend. (z.B. kenne ich noch den Beweis, dass 2=1 ist.)

In diesem Beispiel ist leider schon die Grundannahme ungültig. In der Grundannahme wird durch Null geteilt. Das ist nicht definiert und daher Mathematisch nicht zulässig.

Die Lösung einer solchen Aufgabe könnte meines Wissens nach höchstens durch eine Grenzwertbetrachtung durchgeführt werden.

Kommentar von MrDojo ,

Das wäre mal interessant so etwas näher zu betrachten

Kommentar von Comment0815 ,

Das ist zwar nicht exakt deine Frage, aber wenn dich sowas interessiert kannst du hier eine Erklärung für 0^0 bekommen:

https://youtu.be/mjLF3xlQhYY

Antwort
von vitus64, 86

Nein, ist nicht richtig.

Zähler und Nenner sind 0. eine Division durch 0 ist nie definiert.

Man kann durch Rechentricks auf solche Pseudolösungen kommen. Diese Tricks enthalten aber immer Fehler

Kommentar von MrDojo ,

Dennoch verstehe ich nicht wieso trotz der Beachtung der rechenregeln so etwas überhaupt möglich ist.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Die Rechenregeln werden hier ja gerade NICHT beachtet!

Kommentar von claushilbig ,

ES wird eben eine wichtige Regel nicht beachtet: die Division durch 0 ist grundsätzlich nicht definiert.
Damit ist es auch "verboten", durch (100-100) zu teilen und irgendeine der gezeigten Umformungen zu machen ...

Kommentar von eddiefox ,

Hallo,

man kann es mit der Aussagenlogik erklären:

Wenn (aus A folgt B) wahr ist und A ist wahr, dann ist B auch wahr.

Wenn allerdings A falsch ist, dann kann daraus Beliebiges gefolgert werden. 

In der Aussagenlogik wird dieser Fall mit "Ex falso quodlibet" (lateinisch, aus Falschem folgt Beliebiges) bezeichnet.

(siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Ex\_falso\_quodlibet )

Da die Gleichung (Aussage) 0/0 = 2 falsch ist, kann man daraus Beliebiges folgern, genau wie das hier der Fall ist.

Die Mathematik stützt sich auf die Aussagenlogik.

Jemand anderes regte an, diese "Gleichung" durch Grenzwerte von Folgen zu überprüfen.

Beispiel: a_n = 2/n² ; b_n = 1/(n²+n) ; c_n = 2+1/n ;

Für n→∞ gilt lim a_n = 0 ;  lim b_n = 0; lim c_n = 2 ;

Die Folge (a_n)/(b_n) wäre vom Grenzwert her also von der Form  "0/0" ; die Folge c_n strebt gegen 2 . Im Grenzübergang hätten wir             also den Fall "0/0=2"

Es gilt   a_n / b_n = (2/n²)/(1/(n²+n)) = (2/n²)×(n²+n) = 

2×(1+1/n) und dieser Term strebt gegen 2.

Es gilt also:  für n→∞ ,  (lim a_n)/(lim b_n) = 2 (= lim c_n).

Grüsse

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Machen wir im Zähler mal folgendes:


100 - 100

= 100 - 100 + 100 - 100

= (10-10) * (10+10) + (10-10) * (10+10)

= (10-10) * (10+10+10+10)


Dann würden wir erhalten:

0 / 0 = 40 / 10 = 4

Kürzen geht eben nur mit Größen ungleich 0.

Antwort
von Oubyi, 13

Genau deshalb ist die Division durch 0 "verboten".
100-100 = 0
Also: Division durch 0
Und ab DIESER Stelle ist das Ganze nicht mehr definiert und man kann damit "alles" beweisen.
Es gibt viele solcher "Beweise", die irgendwie "verklausuliert", eine "verbotene" Rechenoperation nutzen um was auch immer zu beweise.

Antwort
von illerchillerYT, 54

10² - 10² ist nicht (10-10)(10+10)!!
(Schau im Zähler).

Da ist der Fehler

Kommentar von MrDojo ,

Wenn man mit +100-100 erweitert schon.

Kommentar von Comment0815 ,

Doch, ist es. Das ist die 3. binomische Formel. Meines Wissens nach darf dabei auch a=b sein.

Antwort
von iokii, 44

An einer Stelle hat man (10-10) rausgekürzt. 0 darf man aber natürlich nicht kürzen. 

0/0 = 1 * 0 / (2 * 0) = 1/2, das selbe wurde in deinem Beispiel auch gemacht.

Antwort
von sirpemel, 36

0 durch 0 ist mathematisch überhaupt nicht definiert. Es ist schlichtweg falsch.

Antwort
von Ahzmandius, 23

Der Ansatz:

(100-100)/(100-100) ist bereits der Fehler, weil 0/0 nicht definiert ist.

Antwort
von Traumbewahrer, 41

(100-100)/(100-100)
= [(10)^2-(10)^2/10*(10-10] bis hierhin ist noch alles richtig

=
[(10-10)*(10+10)]/[10*(10-10)] hier ist der Fehler: [(10)^2-(10)^2] ist nicht
                                                                                   [(10-10)*(10+10)]!
Wenn man nämlich das [(10-10)*(10+10)] mit der dritten binomischen Formel
auflöst, so kommt 100+100-100-100 (=0) raus!

0 durch den Nenner dividiert ist 0 und 0/0 ist nicht 0, sondern nicht definiert!

Lg Traumbewahrer

Kommentar von MrDojo ,

Wenn man den Term mit 100-100 erweitert kommt das Ergebnis heraus.

Kommentar von claushilbig ,

[(10)^2-(10)^2] ist nicht [(10-10)*(10+10)]!

Seit wann gilt die dritte binomische Formel nicht mehr?

a²-b² = (a-b)(a+b), mit a=b=10
(Du benutzt nicht die 3. BiFo, sondern multiplizierst "von Hand" aus.)

Aber das gibt natürlich trotzdem 0, weil (a-b)=10-10=0...

Antwort
von MindShift, 43

Man kann nicht durch 0 teilen, so einfach ist das.

Kommentar von illerchillerYT ,

lol hast recht

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