Wieso ist die Zahl p unendlich groß?

... komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Hallo,

alles eine Frage des Zahlensystems. Wenn Du ein System hättest, in dem die Einheit nicht 1, sondern Pi ist, gehörte Pi zu den natürlichen Zahlen und wäre kinderleicht zu berechnen. Die unendliche Zahl an Nachkommastellen ergibt sich lediglich daraus, daß Pi in unserem Zahlensystem nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von PatrickKegger
06.03.2016, 14:47

lol, so hab ich es noch nicht betrachtet xD Allerdings könnten sich dann viele andere Zahlen zu unendlich zahlen entwickeln. :S

1
Kommentar von claushilbig
13.05.2016, 11:09

Stimmt - aber in einem System mit pi als Einheit wäre dann "unsere" 1 eine irrationale Zahl ...

1

Meinst du pi?

Die Frage wurde schon oft gestellt. Siehe Themen-Tag "Pi".

Verwechsle nicht die Größe einer Zahl mit der Anzahl ihrer Nachkommastellen im Dezimalsystem. Das hat genau garnichts miteinander zu tun.

1/3 = 0,3333333.... - unendlich viele Nachkommastellen, aber eben bloß 1/3 (ein Drittel).

Pi ist genausowenig unendlich groß wie 1/3 unendlich groß wäre, jedoch hat Pi als Dezimalzahl ebenfalls unendlich viele Nachkommstellen. Wie bei allen irrationalen Zahlen sind diese Nachkommastellen aber nicht-periodisch.

Dass Pi irrational ist (und also unendlich viele, nicht-periodische Nachkommastellen hat), das wurde von dem Mathematiker Lambert vor 250 Jahren bewiesen.

"Irrational" heißt "nicht darstellbar als Verhältnis zweier ganzer Zahlen" - das ist die Definition, und das Lambert bewiesen. Mit den Nachkommastellen, das ist ein abgeleiteter Satz, der sehr leicht zu beweisen ist. Kenntnisse der sechsten Klasse genügen dafür. Die große Schwierigkeit besteht im Nachweis der Irrationalität.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von schuhmode
06.03.2016, 21:39

Dh: Man schließt von der Irrationalität auf die Nachkommastellen, nicht etwa umgekehrt!

1

Weil sie zum Beispiel genommen wird, um Dinge in einem Kreis zu berechnen. Wenn die Zahl endlich wäre, könnte man dies nicht mehr tun und ein Kreis wäre kein Kreis mehr.

Das ist zumindest meine Einschätzung, gerne bitte ich um Aufklärung falls ich mich irre.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ist aber so. Genau wie die Zahl: 3,333333... Die hört auch nie auf. Es gibt aber auch Dinge die der Mensch besser nicht verstehen soltle.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Wechselfreund
06.03.2016, 15:43

3 periode 3 ist 3 1/3 und damit rational, pi ist irrational...

2

§1) Nicht p sondern Pi = π = A000796

§2) nicht unendlich groß, sondern unendlich viele dezimale Nachkommastellen

§3) das trifft für jede irrationale Zahl zu, also auch jede Wurzel aus einer Primzahl

§4) die Irrationalität wurde schon im 17. Jh. bewiesen

Über 100 Algorithmen (Bildungsgesetze) für Pi findet man unter

http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

Alle gemeinsam: sie enden nie

a) bei einer Summe kommt "hinten" immer noch was dazu

b) bei einer Iteration wird das Ergebnis immer wieder in die Iterationformel neu eingesetzt

c) bei einem Kettenbruch wird immer weiter dividiert...

Indirekt ist es der Beweis dafür, dass es in unserer realen Welt nie einen perfekten Kreis geben kann: 

- wir haben nur 10^80 Elementarteilchen im Weltall: selbst alle zusammen ergeben nur ein 10^80 Eck

- Der kleinste Abstand ist durch Plancksche Einheiten begrenzt: der Abstand von einem n-Eck kann nie 0 werden!

Unter http://www.gerdlamprecht.de/BisZuWelcherNKalleStringKombi.htm

kann man sogar für irrationale Zahlen berechnen, wie lange man in den Nachkommastellen suchen muss, bis man garantiert alle n stelligen Ziffernkombinationen findet.

Geburtstag hat 8 Ziffern -> man braucht nur 1816743912 Nachkommastellen von Pi, um garantiert jedes Datum dort zu finden!

(ich habe 13.3 Bio. Stellen also 13.3 TB in 7 Festplatten hoch komprimiert im ycd Format {besser als zip})

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von schuhmode
06.03.2016, 20:41

die Irrationalität wurde schon im 17. Jh. bewiesen

Im 18.Jahrhundert.

1760 ist 18.Jahrhundert.

2
Kommentar von RadioAktiv
10.03.2016, 12:15

Für jede Wurzel aus einer Primzahl-sollte man ersetzen zu: Jede Wurzel aus einer nicht-Quadratzahl.

1

Fang erstmal mit 1/9 an, dann mit 1/7 ....

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Zahl ist nicht unendlich groß. Irgendwann hat sie ein Ende, nur wurde das Ende bisher noch nicht berechnet

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von peoplelife
06.03.2016, 14:40

Im Sinne des Menschen ist es aber unendlich, gerade weil keiner weiß wo sie endet.

0
Kommentar von PatrickKegger
06.03.2016, 14:45

Doch, die Zahl ist unendlich. Pi gibt das Verhältnis eines Umfangs des Kreises zu seinem Durchmesser an. Durch diese Tatsache muss Pi unendlich sein, da ansonsten kein Kreis definiert wäre. Hört sich vielleicht komisch an, ist aber so. ;)

0
Kommentar von Wechselfreund
06.03.2016, 15:40

Die Zahl ist nicht unendlich groß.

Richtig, denn sie ist sicher kleiner als 4

Irgendwann hat sie ein Ende, nur wurde das Ende bisher noch nicht berechnet

Das ist falsch, denn sie ist irrational. Das kann man beweisen!

2