Frage von Monsieurdekay, 22

Wieso ist bei einer kontinuierlichen Dichteverteilung die Wahrscheinlichkeit zu einem exakten Zeitpunkt immer 0?

Also ich tue mich mit dieser Festlegung sehr schwer. Das wäre doch nur dann der Fall, wenn man z.B. die Wahrscheinlichkeit für eine Wartezeit in unendlich viele Nano-Sekundenschritte unterteilen würde, oder? Also wäre die Wahrscheinlichkeit 0 zu einem exakten Zeitpunkt nur ein Grenzwert, oder habe ich das falsch verstanden?..

Antwort
von ProfFrink, 6

Hallo Monsieurdekay,

Du musst es Dir wie folgt veranschaulichen. Du stehts vielleicht jeden morgen um 7:00 Uhr auf.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du zwischen 6:55 und 7:05 Uhr aufstehts? Vielleicht geschätzte 12%

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du zwischen 6:59 und 7:01 Uhr aufstehts? Vielleicht geschätzte 1%

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du zwischen 6:59:59 und 7:00:01 Uhr aufstehts? Vielleicht geschätzte 0,01%

Wir nehmen eine Hochpräzisionsuhr:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du zwischen 6:59:59,999 und 7:00:00,001 Uhr aufstehts (Zeitpunkt des Fußkontaktes mit dem Boden mit Lichtschranke gemessen)? Vielleicht geschätzte 0,0001%

Wir nehmen eine C12-Atom-Uhr:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du genau 7:00:00,0000... aufstehts?  0%

Antwort
von ALEMAN2015, 12

Du hast das richtig verstanden, das kann man als Grenzwert betrachten.

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