Frage von tibunn, 91

Wieso ist √(1-cos(x)^2) = sin (x)?

Antwort
von MacWallace, 43

Hallo,
das ist eigentlich recht einfach.
Ich rechne dir's mal auf einem extra Blatt, da es so einfacher zu verstehen ist, wie ich finde.
LG Dr Blex

Antwort
von WhoozzleBoo, 58

Weil das nach der integralen und Additionstheoreme nun mal das Ergebnis ist.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 55

Es kommt darauf an, was man als gegeben voraussetzen kann. 

Kennst du den trigonometrischen Pythagoras?

sin(x)² + cos(x)² = 1       | -cos(x)²
1-cos(x)² = sin(x)² | √
√ 1-cos(x)² = sin(x)

https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer\_Pythagoras

Beweis: http://matheguru.com/algebra/82-beweis-das-sin-x-cos-x-1.html

Kommentar von PWolff ,

Allerdings kann auch

√(1-cos(x)^2) = -sin (x)

sein

(Bei einer Quadratwurzel hat man ja immer zwei mögliche Vorzeichen - außer bei 0)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 29

siehe im Mathe-Formelbuch Kapitel "trigonometrische Funktionen"

"Zusammenhang zwischen den Funktionswerten bei gleichen Winkel.

sin(x)= +/- Wurzel(1 - (cos(x))^2)

hab ich dat nich toll abgeschrieben ? 

Antwort
von Franz1957, 11

Weil cos und sin die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind.

Siehe Zeichnung: http://www.f-lohmueller.de/pov\_tut/geo/im/trig\_sin\_000d.jpg

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