Wieso habe ich eine Ergebnisdifferenz bei Benutzung des Sinus und des Tanges?

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6 Antworten

Das ist ganz simpel zu hantieren.
Runden so spät wie möglich! Immer ein paar Dezimalen mehr mitschleppen!

Ich bin sicher, wenn du unterwegs mit 4 bis 6 Kommastellen rechnest, sind die gerundeten Ergebnisse auf 2 Stellen am Ende dieselben. Wenn nicht, noch zwei, drei Dezimalen mehr nehmen. Dem Rechenknecht ist das doch egal. Als wir noch interpolieren mussten, war es ein Drama.

Wenn du unterwegs eine Wurzel hast, ist ein Rundungsfehler vorprogrammiert. Schon bei Quadratwurzeln brauchst du doppelt so viele Dezimalen im Radikanden wie im Ergebnis.

Wenn du zu früh zu weit vorn rundest, erhöht jede Multiplikation die Abweichung im Ergebnis. Zum Ausgleich brauchst du hinten weiter in den Zwischenrechnungen gar nicht zu runden, weil das am Ende weiter vorn keine Rolle mehr spielt. Ganz zum Schluss hingegen muss man dann exakt auf die vorgeschriebene Dezimale runden.

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Die exakten Werte sind vermutlich:

Ankathete: Wurzel(3) = 1,7320508075688772935274463415059...
Gegenkathete: Wurzel(27) = 5,1961524227066318805823390245176...
Hypothenuse: Wurzel(30) = 5,477225575051661134569697828008...

Wenn du mit diesen Werten rechnest, dürfte es egal sein, ob du über Sinus oder Tangens rechnest. Ansonsten machen sich die Rundungsungenauigkeiten halt bemerkbar, da der erste Wert ab- und die anderen beiden aufgerundet sind.

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Das Problem ist, das Die 3 Seiten schon falsch sind (bzw gerundet)
Es gibt kein Rechtwinkliges Dreieck mit genau diesen Seitenlänge.

Der Unterschied ist zwar gering, aber wie du selbst gemerkt hast, häufen sich Rundungsfehler immer weiter.
Aber da der Lehrer deine Rechnungen sieht, ist das dennoch richtig.

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Sinus und Tangens sind meist irrationale Zahlen mit unendlich vielen Stellen. Da ein Rechner aber nur mit endlich viele Stellen rechnen kann, kommt es manchmal zu solchen Diffeerenzen.

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Das ist ein Rundungsfehler, sonst nichts. Setz doch in deinem nächsten Rechenschritt statt 71,61° einfach wieder arctan(5,2/1,73) ein.

Ich halte es für übertrieben, hier extrem genau sein zu wollen, denn auch deine 5,48 sind schon gerundet.

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Kommentar von tinguely
09.03.2016, 22:03

Naja, runden ist ja okay, es muss nur korrekt gemacht werden, und die 5,48 sind korrekt gerundet. Aber selbst wenn ich wieder das so einsetze, wie du gesagt, bleibt ja die Differenz beider Ergebnisse bestehen.

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Die Hypotenuse ist dummerweise bereits gerundet. Gemäss Pythagoras müsste diese 5,480228097.... geben. Wie du siehst, kanns am Ende mit einer ziemlich drastischen Ergebnisdifferenz enden wenn man so weit vorne bereits rundet. 

Deine Überlegungen zur Berechnung sind aber vollkommen korrekt.

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