Frage von MatejAustria, 42

Wieso gilt ∀x ∈ N ∃y ∈ N : x < y, aber ∃y ∈ N ∀x ∈ N : x < y nicht?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von gilgamesch4711, 15

  Dieser Editor ist voll krank.
Wie gehen " die neuen Tipps und Tricks " , dass der nicht bei jeder Frage abstürzt?

Die erste Aussage müsste ja richtig heißen

      (V) x (E) y = y ( x ) : x < y         ( 1 )

        " Es gibt keine größte Zahl. "

        Beachte die dynamische Bedingung; y muss eine Funktion von x sein. Das hast du nämlich übersehen. Wenn du die beiden Quantoren vertauschst, wird y = y0 = const

        (E) y = y0 (V) x : x < y        ( 2 )

      Es handelt sich ganz typisch um den Unterschied zwischen ===> freien und ===> gebundenen Variablen - hast du je programmiert; Software geschrieben? In ( 1 ) entspricht dem Allquantor das rufende Programm MAIN . In MAIN ist eine Schleife definiert mit dem Schleifenindex x ; vom Standpunkt von MAIN aus ist x gebunden, weil es ja nur lokal innerhalb der Schleife einen Sinn hat. Mit jedem Durchlauf der x-Schleife wird das Unterprogramm SUB aufgerufen; vom Standpunkt von SUB ist x allerdings frei. Freie Parameter sind immer die, die in der Parameterliste VON Main NACH Sub übergeben werden. Wie sieht es mit y aus? Der Existenzquantor verhält sich dual zum Allquantor; auch hier läuft eine Schleife über y ( So lange, bis er eine Lösung findet. ) Keines Wegs ist jedoch dieses y lokal auf SUB beschränkt; denn y ist ja der Rückgabeparameter, der die Lösung an Main ZURÜCK GIBT. Rückgabebarameter sind immer gebunden, in diesem Falle ist y = y ( x ) an x gebunden. Es gibt da eine Probe; gebundene Parameter erkennst du daran, dass du sie umbenennen darfst: schreib mal in ( 1 ) z statt y . Das ist genau das selbe.

      (V) x (E) z = z ( x ) : x < z       ( 1a )

Dagegen wolltest du in ( 2 ) unter dem rechten Quantor y durch z ersetzen, käme ja Unsinn heraus:

    (E) y = y0 (V) x : x < z        ( 2a )

      Im Prinzip kennst du das alles auch; ihr hattet doch schon so Parametergleichungen

         ( a + 1 ) x ² + x + a = 0       ( 3 )

       Hier ist x gebunden; ohne Weiteres kannst du x durch y ersetzen. Eine Unbekannte ist immer gebunden. Dagegen dürftest du nicht a durch b ersetzen; das wäre i.A. ein anderer Wert für den Parameter. Du solltest dich mal mit ===> Edward Nelsons ===> Non-StandardA nalysis beschäftigen; z.B. Alain robert bei Wiley. Verabreden wir, dass Großbuchstaben ab Jetzt nur noch für Standardgrößen stehen; dann gilt doch in Analogie zu ( 2 )

(E) y = y0 (V) X : X < y         ( 2b )

     Du musst das WortA nalysis so schreiben; die Moderatoren teilten mir mit, die Benutzung dieses Wortes erfülle den Tatbestand des Landesverrats.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 42

Ergänzung zu kepfle:

Und andererseits soll es ein y geben, für das kein einziges x existiert, welches kleiner ist (alles für natürliche Zahlen): das kann nur y = 1 sein :-)
[bzw. y=0, wenn man 0 zu den natürlichen Zahlen zählt]


Antwort
von kepfIe, 32

Boah Leute, wenn ihr keine Ahnung habt was Quantoren sind dann antwortet doch einfach nich, mein Gott. Man kann sich auch anstellen.  

Das gilt nicht, weil die natürlichen Zahlen kein maximales Element haben. Egal welches y du wählst, du findest immer ein x das größer ist und so die Aussage nicht mehr gilt.

Antwort
von Bambi201264, 36

Warum sollte es? Und was sind das für seltsame Zeichen?

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