Frage von Forgrimm01, 32

Wieso entstehen 2 ähnliche, aber verschiede Integrale beim Integrieren über 2 korrekte Wege?

Guten Tag, ich habe gerade etwas interessantes Entdeckt. Je nachdem, ob ich das Integral erst umforme oder direkt die Produktregel anwende, entstehen 2 Integrale, welche sich um den Summanden +1 unterscheiden.

Die Kurzfassung meiner Rechnung mit Erläuterungen habe ich angehängt.

Vielen Dank für eure Mühe und Zeit!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Reggid, 26

das +1 ist eben teil der integrationskonstante

Antwort
von Wechselfreund, 22

Ohne deine Rechnung gelesen zu haben: Wenn es eine Stammfunktion gibt, dann automatisch unendlich viele. F'(x) = f(x) gilt unabhängig von der Konstanten am Ende. f ist die Steigung von f, beim Ableiten fällt die Konstante weg. Da das bestimmte Integral aber als F(b) - F(a) berechnet wird, ist jede Konstante in F(b) und F(a) enthalten undwird "wegsubtrahiert".

Man sollte deshalb auch nicht von "der", sondern "einer" Stammfunktion sprechen.

Antwort
von mexp123, 32

Erstmal hast du das negative Vorzeichen aus v' nicht übernommen. Ich kenne diese Art der Integration gar nicht, aber habs mal gegoogelt 🙈

Kommentar von Forgrimm01 ,

Vielen Dank;

doch dieses Vorzeichen habe ich übernommen.

Gemäß der Integrationsregeln kann man es vor das Integral schreiben (da im Integral ein Produkt steht).

Weil das Integral eigentlich subtrahiert werden soll, wird es durch das Vorzeichen addiert.

Kommentar von mexp123 ,

Ah ja stimmt :) ja ich wusste gar nicht wie die Formel geht 🙈 drum hab ich angenommen dass es von vornherein eine Summe sein soll, sorry! :)

Kommentar von Forgrimm01 ,

Nicht schlimm, trotdem thx!

Antwort
von hypergerd, 3

Wenn Du sauber aufschreibst, ergibt sich 

f(x)=x-e^x+c1
f(x)=x-e^x+(c2+1)  also ist c1=c2+1

Die Integrationskonstante ist einfach nur ein Offset (Verschiebung der Funktion in y-Richtung), da man vom Anstieg (Steigung des Weges bei Bergwanderung) nicht auf die Höhe des Berges schließen kann (aber auf das Profil des Berges)!

Beim Konkreten Ausrechnen von bestimmten Integralen (z.B. Fläche) kürzt sich die Konstante natürlich heraus! Dein Fehler war, dass man beide Argumente richtig einsetzen muss:

a) f(7)-f(0)=[-1089.633158428458599]-[-1]=-1088.63315842846...

b) f(7)-f(0)=[-1088.63315842846...]-[1-1]=-1088.63315842846...

Nun verstanden?

Antwort
von JonIrenicus, 25

Wenn du bestimmt integrierst, z.B. von a bis b, dann siehst du, dass dasselbe rauskommt.

Kommentar von Forgrimm01 ,

Danke,
Aber wie kann es denn sein, dass dennoch 2 verschiedene unbestimmte Integrale herauskommen?

Kommentar von JonIrenicus ,

Wie Reggid und Wechselfreund gesagt haben - eine Stammfunktion (das ist das unbestimmte Integral) ist ja nur bis auf eine (additive) Konstante bestimmt. Anders gesagt: es gibt zu einer integrierbaren Funktion nicht nur eine sondern unendlich viele Stammfunktionen, weil du jede beliebige Zahl dazuaddieren kannst ohne die Ableitung zu ändern.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community