Frage von maxim008, 71

Wieso darf man die Produktregel nicht in meiner Beispielaufgabe anwenden?

Hallo,

wenn ich die Funktion f(x) = xe^(2x) habe, dann ist f´(x) = e^(2x) + 2xe^(2x), auf Grund der Produktregel. Das ist mir klar, aber wenn ich jetzt g(x) = 2e^(2x) habe, dann ist g´(x) = 4e^(2x), auf Grund der Kettenregel. Aber warum? Ich habe hier doch auch ein Produkt! Und zwar *2e**. Wo liegt denn der Unterschied? Das es lediglich ein Mal eine Unbekannte vor dem e gibt und ein Mal eine 2?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 35

Hallo,

die Produktregel brauchst Du nicht, wenn einer der Faktoren eine Konstante ist, die beim Ableiten stehenbleibt.

Natürlich kannst Du die Produktregel in Verbindung mit der Kettenregel trotzdem anwenden, dann mußt Du es aber richtig machen:

f(x)=2, f'(x)=0, g(x)=e^(2x), g'(x)=2e^(2x)

Dann ist f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)=

2*2e^(2x)+0*e^(2x)

Der rechte Summand ergibt also Null, denn Null mal irgendetwas ist Null.

Bleibt nur noch der linke Summand: 2*2e^(2x)=4e^(2x)

Genau das wäre herausgekommen, wenn Du 2e^(2x) nach der Kettenregel abgeleitet hättest: 4e^(2x)

Hättest Dir das ganze Brimborium also sparen können.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 10

Nee !! Hier handelt es sich um eine Konstante (Koeffizient).Siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" Konstantenregel !!

Beispiel :  y=f(x)= 3 *x^2 abgeleitet f´(x)=3 *2 *x=6 *x

Beispiel : f(x)=sin(x) * x^2 hier "Produktregel" anwenden, weil die Gesamtfunktion f(x) das Produkt aus 2 Einzelfunktionen ist

allgemein f(x)=f1(x) * f2(x)

Antwort
von iokii, 42

Du kannst auch auf 2 * e^(2x) die Produktregel anwenden, in der Produktregel musst du dann aber auch beide Faktoren einmal ableiten, und um e^(2x) abzuleiten brauchst du dann nunmal die Kettenregel. 

Antwort
von Australia23, 17

Wie iokii schon sagt, kannst du auch im 2. Beispiel die Produktregel anwenden, nur ist es nicht nötig:

2e^(2x) mit der Produktregel und der Kettenregel abgeleitet:
0*e^(2x)+2*e^(2x)*2

Sobald du also eine Konstante hast, die abgeleitet 0 ergibt, musst du die Produktregel nicht so anwenden... Die Kettenregel brauchst du aber in beiden Fällen:
- Produktregel bei f(x)*g(x)
- Kettenregel bei f(u(x))
-> also Prudukt und Kettenregel bei f(u(x))*g(x)

Antwort
von Lars118, 18

Die Produktregel benutzt man nur wenn auf beiden Seiten ein x ist. Wenn du dann v und u bestimmst muss nähmlich in beiden teilfunktionen ein x enthalten sein.

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