Frage von namefehlt, 9

Wieso benutzen Taschenrechner Näherungsverfahren?

und nichts genaues wie z. B. beim Integral?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PeterKremsner, 5

Es gibt Taschenrechner mit einem CAS damit lässt sich das Integral (leider bei weitem nicht alle) algebraisch lösen, diese Algebraische Lösung ist theoretisch unendlich genau.

Damit diese Genauigkeit aber erreicht wird, müsste der der die Zahlen einsetzt unendlich viele Nachkommastellen schreiben.

Unendlich viele Nachkommastellen bedeuten aber unendlich viel Speicherbedarf und der ist nich gegeben, weswegen man im Endeffekt nur mit Begrenzter Genauigkeit rechnen kann, egal ob mit dem Computer oder mit der Hand.

Die numerischen Verfahren umgehen das algebraische Lösen des Integrals und können auch so Integrale lösen, deren Stammfunktion nicht berechenbar ist, darum und weil sie einfach schneller sind, wird bei Taschenrechner (meistens) nummerisch gerechnet.

Die Genauigkeit dieser Lösung ist theoretisch ebenfalls beliebig (sofern das Verfahren auch gegen den Endwert konvergiert, was aber immer der Fall sein sollte), eine höhere Genauigkeit braucht aber auch eine längere Zeit zur Berechnung.

Eine Unendlich hohe Genauigkeit ist aber auch praktisch nicht relevant weil auf jedem Prozess eine Störung wirkt und somit wird alles hinter einer bestimmten Kommastelle ohnehin in der Störung untergehen und daher nicht relevant sein.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 3

Wie sollen sie Genaueres anzeigen können, als es gibt? Die meisten Prozesse in der Mathematik sind von unendlicher Dauer und müssen abgebrochen werden.

So what?

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community