Wieder einmal die binomischen Formeln?

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5 Antworten

  (a+b)(a-b) 
= (+a+b)(+a-b)
= (+a)² + (+a)(-b) + (+b)(+a) -(+b)²
= a² -ab +ab -b²
= a² - b²

Auf dieselbe Art kannst du die Vorzeichen der anderen bin. Formeln herleiten.

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Kommentar von MatiFragt
26.08.2016, 07:25

Also, das ist ja richtig, aber woher weißt du diesem Teil deiner Rechnung, wann du ein Plus- oder Minuszeichen setzen musst?

 (+a)² + (+a)(-b) + (+b)(+a) -(+b)² 
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Du brauchst in der Formel nicht mehr zu rechnen, das ist dir ja durch die Entwicklung der Binomischen Regeln abgenommen worden.
Die dritte Regel braucht immer einmal Plus und einmal Minus.

Wenn du Zahlen bearbeitest, musst du die Mitte herausfinden.
Nimm zum Beispiel 29 * 31.      Die Mitte ist 30.
Wenn man das Quadrat von 30 kennt (900), und das weiß man ja meistens, dann sieht die Aufgabe so aus:      (30 - 1) * (30 + 1)

Und wegen (a-b)(a+b) = a² - b²       setzt du nur noch ein:   900 - 1 = 899

Und schon hast du es heraus.

Bei allgemeinen Zahlen kommt leider keine feste Zahl heraus, aber auch da kannst du schneller rechnen:

(2a - 3b) (2a + 3b) = (2a)² - (3b)² = 4a² - 9b²

Von diesem Kaliber werden jetzt ein paar Tage lang eure Hausaufgaben sein.

Übrigens: es ist egal, ob du (a-b)(a+b)  oder  (a+b)(a-b) sagst, es kommt immer a² - b² heraus.

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Kommentar von Tannibi
25.08.2016, 15:16

Ich weiß gar nicht, warum man das "Formeln" nennt,
das ist doch schlichtes Ausmultiplizieren. Es gibt auch
im Grunde nur eine "Formel", weil die zweite und dritte
aus der ersten hervorgehen.

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Wenn man das Ganze herunterbricht auf den Zustand, dass zwei Summen miteinander multipliziert werden, dann kann man schreiben

(a+b)(a-b) = ( a+b )( a+(-b) ).

Dann ergibt sich

( a+b )( a+(-b) ) =

a ( a+(-b) ) + b ( a+(-b) ) =

a * a + a * (-b) + b * a + b * (-b) =

a² - ab + ab - b² =

a² - b² 

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Kommentar von MatiFragt
25.08.2016, 23:17

Wow danke!!!!!! Nach sowas habe ich gesucht, aber das habe ich nie gefunden. Danke!!!!

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vielleicht hifts?

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Da wird's erklärt ;D

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