Frage von mathemann112, 29

Wie zeige ich n/m (abgerundet) <= n/m <= n/m (aufgerundet)?

Wie zeige ich n/m (abgerundet) <= n/m <= n/m (aufgerundet)? Vermutlich muss ich mit der Definition n=mq+Rest arbeiten, an der Umsetzung scheitert es aber gerade.

Antwort
von AnglerAut, 26

Mach 2 Fälle auf, einmal n/m ist eine ganze Zahl, einmal es ist keine. Dann betrachte mit dieser Zusatzinformation die Ungleichungen und du wirst kein Problem mehr haben.

Antwort
von Girschdien, 12

Sei n/m=p*m/m + (n-p*m)/m = p + (n-p*m)/m, wobei 0 <= n-p*m < m gelten soll (so dass p der größte ganze Anteil von n/m ist)

(Beispiel: n=5, m=2, dann ist p=2 und a= 2*2/2 + (5-2*2)/2 = 2+1/2)

Da n-p*m <m, ist (n-p*m)/m < 1

Also p <= p + (n-p*m)/m (= n/m) < p+1

Kommentar von kreisfoermig ,

Die Ungleichungen sind richtig, du hast jedoch vergessen, die ab und Aufrundungen mit einzubeziehen.

Es gilt n = m·q + r mit r∈[0,m) und m∈ℤ. Daraus folgt:

  • n/m = q + r/m;
  • Da 0≤r/m<1, gilt q ≤ q + r/m <q+1 und damit⸤n/m⸥=⸤q+r/m⸥=q ≤ q + r/m = n/mFall 1. r=0. Dann ⸢n/m⸣=⸢q+0/m⸣ = q = q+0/m = n/m.Fall 2. r>0. Dann q<q+r/m<q+1, sodass                            ⸢n/m⸣=⸢q+r/m⸣ = q+1 > q+r/m = n/m.
  • Also ⸤n/m⸥ ≤ n/m ≤ ⸢n/m⸣ (mit Gleichheiten gdw. r=0).
Kommentar von Girschdien ,

Mein Beweis ist nur dann unvollständig (meines Erachtens), wenn man nicht definiert*, was ab- bzw aufrunden bei einer ganzen Zahl bedeutet. (r=0) Ansonsten halte ich eine Fallunterscheidung aufgrund der Definitionen (0 <= n-p*m (= r) < m) für überflüssig.

*was ich nicht getan habe. Für mich bedeutet abrunden in dem Fall den größten ganzzahligen Anteil p des Bruchs zu bestimmen, aufrunden ist demzufolge p+1. 

Andererseits hängt das korrekte Ergebnis ja meist davon ab, was der Lehrer sehen will. Und ich ziehe in Erwägung, dass ich mit meiner Meinung (Fallunterscheidung ist überflüssig) falsch liege ;-)

Antwort
von kreisfoermig, 14

an der Umsetzung scheitert es aber gerade.

Könntest du mindestens zeigen, was du bisher gemacht hast?

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