Frage von 1Genius, 32

Wie zeige ich divergenz und konvergenz von Integralen?

wie zeige ich, dass dass integral von f(x)=(1+cos(x))/x zwischen 0 und 1 divergiert

dazu habe ich bereits die minorante g(x)=cos(x)/x diese ich wiederum nicht elementar integrieren kann

Antwort
von PhotonX, 26

Ich würde noch den cos mit einer fallenden Geraden abschätzen, die durch (0|1) geht und eine Minorante von cos ist, abschätzen.

Kommentar von 1Genius ,

das hab ich schon mal gehört, nur fällt mir nicht ein, wie dass in diesem Fall funktionieren sollte.

Kommentar von PhotonX ,

Zum Beispiel mit der Geraden f(x)=1-2x/pi.

Antwort
von Roderic, 23

g(x)=1/x ist ebenfalls eine Minorante.

h(x)=2/x ist Majorante.

Kommentar von 1Genius ,

1/x .... genial einfach danke :)

Kommentar von PhotonX ,

cos(x)<1, also ist cos(x)/x < 1/x, dann ist doch 1/x keine Minorante sondern umgekehrt eine Majorante von cos(x)/x!

Kommentar von PhotonX ,

Ah, du beziehst dich auf die Ausgangsfunktion f(x), dann passt es, sorry!

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