Frage von Yanko397, 11

Wie zeige ich die Gleichheit dieser Mengen?

Ich bin Ratlos, wie ich das zeigen soll, da sich die Funktionen nicht gleichsetzen lassen, obwohl der Rest der Beschreibungen der Mengen übereinstimmt. [siehe Bild] Auch der Hinweis hilft mir nicht weiter.

Antwort
von Melvissimo, 11

Du sollst ja auch gar nicht "die Funktionen gleichsetzen". In erster Linie sollst du in deine Aufzeichnungen gucken und nachlesen, wie ihr definiert habt, dass zwei Mengen A und B "gleich" sind. 

Vermutlich steht da sowas wie "A ist Teilmenge B und B ist Teilmenge A".

Das heißt, diese beiden Aussagen musst du beweisen. Um zu zeigen, dass z.B. A eine Teilmenge von B ist, nimmst du dir ein beliebiges Element aus A und zeigst, dass es dann auch in B liegen muss. D.h. in deinem Spezialfall:

Zeige, dass falls m = 2k + 1 eine ungerade Zahl ist, das Produkt

(1 + m)(m - 1) durch 4 teilbar ist.

Für die Aussage "B ist Teilmenge A" kannst du die Kontraposition verwenden: Zeige, dass dieses Produkt NICHT durch 4 teilbar ist, falls m KEINE ungerade Zahl ist.

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