Frage von Pferdeschwanz19, 16

Wie zeige ich, dass U1 ein affiner Teilraum ist?

Hab die Aufgabe als Bild hochgeladen. Es geht um U1. U2 habe ich bereits gemacht, bei U1 stört mich, dass wir uns im R^2 befinden.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Was ist U1?

Und das, was ich auf dem Foto sehe, ist alles andere als linear.

Kommentar von Pferdeschwanz19 ,

steht doch da.. y^2=z

Kommentar von PWolff ,

Dann muss das ein U sein, was da so grade am linken Rand abgeschnitten ist (auf dem Teil des Fotos, den ich sehe)

Wenn z. B. (1, 1, 1) zum Vektorraum gehört, gehört auch 2 * (1,1,1) = (2,2,2) dazu. Rechne mal nach.

Antwort
von LylaAngel97, 14

C^3 ist isomorph zu R^6, insbesondere kannst du eine Abbildung C^3 -> R^6, (x_1+x_2 *i , y_1+y_2 *i ,z_1+z_2 *i )-> (x_1, x_2, y_1, y_2, z_1, z_2) für alle drei Koordinaten x,y,z definieren. Wenn du jetzt noch die Menge U1 im R^6 hinschreibst, bist du im Prinzip fertig.

Hoffe das hilft :)

Kommentar von Pferdeschwanz19 ,

Leider gar nicht^^

Kommentar von LylaAngel97 ,

Schreib mal x als (x_1+x_2*i), und für y und z ebenso. dann schreibst du die einzelnen Komponenten (x_1+x_2*i) in jeweils (x_1,x_2) um. Das liegt dann nicht mehr in C sondern in R^2. So erhälst du 6 Variablen aus deinen drei (x,y,z). Diese 6 Variablen sind dann auch alle reell. D.h. wenn du sie alle zusammen schreibst: (x_1,x_2, y_1, y_2 etc.), dann bist du nicht mehr in C^3 sondern in R^6.

Dann hast du für dein U_1 ja "y^2=z" als (quadratische!) Bedingung. Das schreibst du um in "(y_1+y_2*i)^2=z_1+z_2i". Jetzt noch ausklammern und du erhälst eine bzw. zwei Gleichungen mit Variablen aus den Reellen Zahlen.

Der Rest ist dann noch vergleichen von dem neuen U_1 mit eurer Definition von affinen Räumen. 

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community