Frage von PCtiger, 18

Wie zeichnet man die Linien eines Hexagons nach ohne eine Linie 2-mal zu benutzen?

Also man darf nur jede Linie einmal benutzen. Nicht doppelt drüber malen.

Wie geht das?

Ich hab schon gefühlte 100 Mal im Kreis gemalt aber immer bleiben 2 Strecken frei.

Über Google hab ich dazu nichts gefunden.

Habt ihr eine Lösung?

Lg, PCtiger :)

Antwort
von ralphdieter, 8

Willkommen in der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik :-)

Angenommen, Du hättest eine Lösung. Für diese kann ich sagen:

  • Auf deinem Pfad wirst Du jeden Zwischenpunkt anfahren und verlassen, also zwei seiner Kanten erschlagen. Das geht auch mehrfach, aber die Anzahl der gezeichneten Kanten durch diese Ecke bleibt auf jeden Fall gerade.
  • Sind Start- und Endpunkt verschieden, dann ziehst Du in diesen beiden Punkten nur eine Kante, plus 2 für jede weitere Durchreise. diese beiden Punkte haben dann auf jeden Fall eine ungerade Anzahl von Kanten.

Im fertigen Bild haben also alle Punkte eine gerade Kantenzahl — nur, wenn Start und Ende verschieden sind, haben genau diese zwei Ecken eine ungerade Kantenzahl. Trifft das auf die Figur nicht zu, dann kann man sie nicht in einem Zug zeichnen. Also zähl einfach mal nach!

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