Frage von halloneinhallo, 24

Wie zeichne ich so eine funktion?

F(x) = -2 + wurzel x

Wie komme ich auf die Definition und Wertemenge ?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 15

Die Definitionsmenge ist trivial:

D = ℝ₀⁺, da unter der Wurzel keine negative Zahl stehen darf.

Die Wertemenge ist eigentlich auch nicht schwer:

Die Wurzel einer nichtnegativen Zahl ist immer positiv (oder null).

Also gilt: W = [-2; ∞), da die kleinste mögliche Wurzel die Null ist. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von halloneinhallo ,

Was sagt diese Klammer aus [ ? Manchmal ist sie offen und manchmal zu was sagt das aus ? Und was welchen Einfluss hat die -2 auf die Definitionsmenge?
Und wie Zeichne ich einen Graphen dazu bzw. wie komme ich auf die Punkte ?

Kommentar von Willibergi ,

Das ist die Intervallschreibweise, die verwendet wird, um Mengen anzugeben.

Die Klammer [ gibt an, dass im Intervall die -2 gerade noch enthalten ist. Wäre die Klammer nach außen geöffnet (also ]), dann wäre die -2 gerade nicht mehr im Intervall enthalten.

Die -2 hat aber keinen Einfluss auf die Definitionsmenge.

Um den Graphen zu zeichnen, kannst du dir eine Wertetabelle erstellen (für einige x-Werte den y-Wert berechnen) und die entstehenden Punkte einzeichnen und verbinden.

LG Willibergi

Antwort
von uncledolan, 5

f(x) = (-2) + √x

f(x) = (√x) - 2

Du kannst den Graphen einer Funktion mit einer Wertetabelle für einige Werte x bestimmen, damit du ein Bild davon bekommst, einfach den jeweiligen x-Wert in die Funktion einsetzen, dann erhälst du den Wert der y-Achse (f(x)) an dieser Stelle:

x | f(x)

-2 | (√-2) - 2 = keine Lösung -> an dieser Stelle nicht definiert

-1 | (√-1) - 2 = keine Lösung -> an dieser Stelle nicht definiert

0 | (√0) - 2 = 0 - 2 = (-2)

1 | (√1) - 2 = 1 - 2 = (-1)

2 | (√2) - 2 = 1,414 - 2 = -0,586

3 | (√3) - 2 = 1,732 - 2 = -0,268

4 | (√4) - 2 = 2 - 2 = 0

5 | (√5) - 2 = 2,236 - 2 = 0,236

etc..

Grafisch sieht das ganze so aus (am besten URL kopieren):

http://de.numberempire.com/graphingcalculator.php?functions=x%5E(1%2F2)-2&xmin=-3&xmax=20&ymin=-3&ymax=3&var=x

Du kannst diesen Graphen selber zeichnen, indem du ein Koordinatensystem zeichnest und die Werte aus der Wertetabelle einsetzt.

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