Frage von KleinerSkink, 39

Wie zeichne ich komplexe Zahlen in ein Dreieck?

Bei dem angehangenem Bild handelt es sich um eine ältere Klausur von mir, Probleme hat mir dabei die Aufgabe c) bereitet.

Auch wenn ich die Lösung habe, verstehe ich nicht, wie ich zu dieser gelange.

Zges=R1+j(omega)L1+(R2//-j(1/(omega)*C))=48,84(Ohm)+j61,59(Ohm)

U=60V

UL1=76,3V

UR1=15,26V

U2=36,62V

U1=77,8V

Iges=0,763

Ic=0,61A

IR2=0,458A

Da die hintere Zahl den imaginären Teil darstellt und in der Exponentialform in Grad angegeben ist, gehe ich davon aus, dass ich mittels dieser die Neigung zur Horizontalen bestimmt habe und nun lediglich die |R in eine Länge umrechnen muss und im passenden Winkel anzeichen kann.

Nur ist das so richtig?

Antwort
von Waramo, 11

Deine Lösung ist soweit ganz richtig.

Kurze Erklärung wie du dazu kommst:
Ein rein ohmscher Widerstand ist ein Bauteil ohne Imaginärteil. Eine Induktivität/ oder Kapazität hat dagegen nur einen Imaginärteil und keinen Realteil. Demnach ist das Netzwerk ganz einfach gemäß der geltenden Vereinfachungsregeln zusammengefasst.

R1 und L1 liegen in Reihe. Das bedeutet: R1 + jw*L1. Zu dieser Reihenschaltung ist die Parallelschaltung des Widerstandes R2 und der Kapazität C in Reihe geschaltet. Die Vereinfachung der Parallelschaltung lautet [R2*1/(jwC)] / [R2+1/(jwC)] => Das entspricht deinem R2//-j(1/(omega)*C); Edit: Bei dir taucht das j mit einem - im Zähler auf, weil der Bruch 1/jwC mit j erweitert wurde. Dementsprechend steht oben ein j und das untere j² wird zu einem Minus.

Als Gesamtimpedanz (Impedanz hat sowohl Real- als auch Imaginärteil) erhältst du wenn du die vorgegebenen Werte in einen Taschenrechner eingibst der komplex rechnen kann. Selbiges gilt für den Winkel der Komplexen Zahl. Diese kannst du ganz einfach mit der Winkelfunktion (Eulerformel) deines Taschenrechners ermitteln.
Wenn du alles richtig gemacht hast, wirst du für jeden Strom, jede Spannung einen komplexen Wert erhalten. Diesen komplexen Wert kannst du ganz einfach auch in die eulersche Form übertragen, an der du ganz prima auch den Winkel ablesen kannst. Laut Aufgabenstellung sollst du dein Zeigerbild an der Parallelschaltung R2 und C orientieren. Hierbei wird der Widerstand dann logischerweise auf der realen Achse liegen, denn er hat keinen imaginären Anteil.

Ich hoffe ich konnte dich auf den richtigen Weg bringen!

MfG Waramo

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