Wie zeichne ich eine Ableitung von einem Graphen?

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8 Antworten

was du (in Prinzip) gemacht hast, war/ist richtig - nur in die "falsche" Richtung. Stell' dir einfach vor, du müsstest von deiner letzten Skizze auf die davor kommen... - und von dieser auf die davor (also die ursprüngliche). Kein Problem, oder? - so und jetzt versuche eben, genau dieses noch einmal machen - welche der angegebenen "Lösungen" aus der Aufgabenstellung kommt dann heraus? Der abgebildete Graph ist schon f', also die Ableitung, gesucht ist f, also die Funktion "davor". Da du das Prinzip schon kapiert hast, brauche ich dir die richtige Lösung gar nicht anzugeben, die findest du spielend selber raus.

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Kommentar von IndiaJones
12.11.2016, 19:21

Danke, du hast mir geholfen. Ich dachte der Graph ganz oben wäre f statt f´, jetzt habe ich den mittleren der drei unteren Graphen als f herausbekommen :)

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Ja, da hast du Recht.

Als Beispiel: f(x) = x³ - x → f'(x) = 3x² - 1

Diese beiden Funktionsgleichungen stellen in etwa die gezeichneten Graphen daf

Die Parabel der Ableitungsfunktion ist nach oben offen, da der Öffnungsfaktor 3 größer als Null ist.

Keiner der drei dargestellten Graphen entspricht f'.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Da, wo die eigentliche Funktion ihre Extrempunkte hat, hat die Ableitung ihre Nullstellen.

D. h. es kann nur die Funktion unten links sein...

(Nachtrag: es kann (theoretisch) nur die unten links sein; da aber die Ableitungsparabel nach unten offen ist, müsste die Originalfunktion genau anders herum laufen.)

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Kommentar von Halswirbelstrom
12.11.2016, 19:21

... richtig, das muss sie auch.

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Hallo,

ich hätte mich den anderen angeschlossen und gesagt dass der Graph ganz links richtig ist.


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Ich kann an Deinem Lösungsversuch keinen Fehler finden.

Die erste Ableitung f´(x) ist der Anstieg der Funktion f(x). Deine Lösung erfüllt diese Bedingung.

Gruß, H. 

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Die hoch und tiefpunkte von f(x) sind die nullstellen von f`(x) außerdem muss die nullstelle bei dem hochpunkt von unten kommen und die nullstelle vom tiefpunkt von unten heißt der graph links unten ist richtig ---> ist etwa f(x)=-1/3*x^3  und f`(x)= -x^2

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Wenn die damit die kubische Funnktion meinen, dann ist es ganz klar die quadratischen Funktion, die nach unten geöffnet ist. Denn eine kubische funktion z.B. x^3 sind abgeleitet eine quadratische Funktion, nämlich 3x^2

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Also bei deinem Beispiel wäre ja die Parabel die Ableitung von der Gegebenen Funktion!

Und du kommst mit deinen Zeichnungen auch auf eine Parabel nur ist deine flasch gekrümmt! Ich glaube wenn ich mich jetzt richtig erinnere, dass wenn die Funktion negativ gefrümmt ist in einem Intervall, dann muss die Ableitungsfunktion monoton steigend sein. Und bei einer positiv gekrümmten Funktion ist die Ableitung monoton fallend :)

Bitte reißt mir jetzt nicht den Kopf ab wenn das nicht 100 prozent richtig erklärt ist

LG

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