Frage von dreamerdk, 32

Wie wurde hier in der Differentialgleichung die Ausgangsspannung verarbeitet?

Hallo, es geht um das Übertragungsverhalten eines Tiefpass mit idealer Spule und Widerstand.

Und zwar verstehe ich nicht, wie man in der Differentialgleichung in der zweiten Zeile auf d(Ua)/dt kommt...

die Spannung an der Spule ist ja definiert als u= L* di/dt.... aber hier in dem Fall liegt ja die Ausgangsspannung Ua nicht an der Spule, sondern am Widerstand..

Wie kommt diese Beziehung zustande?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 13

Diese Beziehung ist ganz charakteristisch für die Laplace-Transformierte des zeitlichen Verlaufs. G(s) ist die Übertragungsfunktion des Tiefpasses.

s L ist der Widerstand der Spule im Frequenzraum (Variable s).

Aus der Form der Gleichung schließe ich, dass es sich um einen Spannungsteiler handelt, wo der Eingang an die Serienschaltung von Induktivität und Widerstand angeschlossen ist und der Ausgang nur an den Widerstand. Damit würde sich aus der Formel für den Spannungsteiler gerade die genannte Beziehung zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung ergeben.

U = L * dI / dt kommt dort hinein, wo ein Teil der Spannung an der Spule abfällt und nur der Rest zum Ausgang durchkommt.

Die Differentialgleichung kommt durch die Laplace-Rücktransformation zustande.

Antwort
von Halswirbelstrom, 11

Die zeitliche Änderung der Ausgangsspannung  dUa(t) / dt dividiert durch  R ist die zeitliche Änderung der Stromstärke  dI(t) / dt. Dieser sich zeitlich ändernde Strom fließt sowohl durch  R  als auch durch  L  und erzeugt in  L die Selbstinduktionsspannung  L * dI(t) / dt. 

Somit lautet die Maschengleichung:   Ue(t) = Ua(t) + L * dI(t) / dt

LG

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