Wie wirkt sich die Masse zu Zeit aus ?

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4 Antworten

Wenn du auf dem Planet bist vergeht die Zeit auf der Erde Schneller und wenn ja wie viel schneller?

Das kann man überhaupt nicht pauschal beantworten. Es hängt nämlich nicht nur von der Masse des Planeten (wenn man ihn denn so nennen kann, immerhin hätte er über 30 Jupitermassen, womit es eher ein so genannter Brauner Zwerg wäre), sondern auch von der Entfernung der Uhr von dessen Schwerpunkt ab. Außerdem bewirkt im Fall der Erde auch die Gravitation der Sonne eine gewisse Verlangsamung der Zeit.

Es kommt bei der Verlangsamung der Zeit nicht auf die Kraft an der Oberfläche an, sondern auf die Gravitations-Potentialdifferenz ΔΦ. In Newtonscher Näherung ist in der Entfernung r vom Schwerpunkt eines kugelsymmetrischen Objekts der Masse M das Gravitationspotential

(1) Φ = −G·M/r,

und die Potentiale unterschiedlicher Körper addieren sich. An der Erde beträgt das allein durch sie selbst erzeugte Gravitationspotential an der Oberfläche -6,28×10⁷m²/s², was aber einen relativ kleinen Teil des Potentials bezüglich der Erde selbst und bezüglich der Sonne in der Erdbahn zusammen (-9,52×10⁸m²/s²) ausmacht.

Bei einem 10⁴ mal schwereren Himmelskörper mit demselben Radius wie die Erde wäre das natürlich anders, da fiele das Sonnenpotential nicht nennenswert ins Gewicht, aber dafür ist dies umso unrealistischer.

Wollte man auf einem solchen Himmelskörper nur etwa so schwer sein wie auf der Erdoberfläche, so müsste er den 100fachen Radius haben, also ungefähr einen Sonnenradius. Die Schwerkraft wäre dann genauso stark, aber das Gravitationspotential (gegenüber dem freien Weltraum) 100 mal tiefer als auf der Erde. Allerdings dürfte ein derartiger Körper auch nur etwa 1/100 der Dichte der Erde haben, da sein Volumen 10⁶ mal größer wäre.

Für die Zeitverlangsamung bringt das alles nicht wirklich viel. Die errechnet sich aus dem zeitlichen Teil der Schwarzschildmetrik,

(2) dτ² = dt²(1 − r_S/R) <=> dτ = dt√{1 – r_S/R} ≈ dt(1 – r_S/2R),

und r_S läge selbst für einen 10⁴ Erdmassen schweren Himmelskörper nur im Meterbereich. Die Uhr ginge also nur weniger als 1ppm langsamer.

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Mal so gesagt:
Wenn der Effekt merklich sein soll, merkst du schon lange nichts mehr, weil du durch die Schwerkraft zu einer Folie abgeflacht wirst, schneller als du es merkst.

Eine Zeitdilatation im 2stelligen Prozentbereich gibt es auf der Oberfläche von Neutronensternen.
Da wirst du in zehn-hoch-minus-?-Sekunden zum Teil der Eisenplasma-Atmosphäre.

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Es kommt nicht auf die absolute Masse des Planeten an, und auch nicht, wie groß die Gravitation an der Oberfläche ist, sondern darauf, wie viel tiefer du dich insgesamt im Gravitationspotential befindest als auf der Erde.

Die Zeit auf dem Merkur läuft z. B. messbar langsamer ab als auf der Erde, obwohl er sowohl leichter ist als auch eine kleinere Oberflächengravitation hat als die Erde, eben weil er sich wesentlich tiefer im Gravitationspotenzial der Sonne befindet.

Auf einer Steinkugel, die ein Schwarzes Loch knapp außerhalb seines Ereignishorizontes umkreist, bleibt die Zeit im Vergleich zur Erde nahezu stehen, auch wenn jemand, der sich auf der Oberfläche dieses Himmelskörpers befindet, normale Gravitation empfindet.

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Kommentar von ThomasJNewton
15.07.2016, 14:31

Nur bleibt die Kugel da nicht lange Kugel.

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Wenn würde die Raumzeit (regional) gekrümmt, auf die Erde selbst hätte das gar keinen Einfluß.

Die irdische Zeit ist eine reine Meßgröße, nicht die Zeit in der wir leben.

Auf einer solchen Reise wäre das eine Reise in die Vergangenheit, auf dem Hinweg, in die Zukunft der Erde auf dem Rückweg.

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