Frage von amboss907, 41

Wie wird diese Rechnung begründet?

In Mathe bin ich letztens auf eine Gleichung gestoßen, die folgendermaßen aussieht:

http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=128c1e-1470765007.jpg

Das Prinzip der Umformung verstehe ich, aber mir stellt sich die Frage, wie das begründet werden kann. Danke schon im Voraus für konstruktive Beiträge!

Antwort
von Lukas1500, 10

Du kannst die 1 mit (n + 1) erweitern, sodass beide Brüche den gleichen Nenner haben. Dann kannst du beide Zähler voneinander abziehen und den Nenner beibehalten.

Antwort
von Jonas711, 20

Aus 1=(n+1)/(n+1) folgt:

1-(n-2)/(n+1) = (n+1)/(n+1)-(n-2)/(n+1) 

Das kannst du jetzt auf einen Nenner bringen:

 (n+1)/(n+1)-(n-2)/(n+1)=(n+1-(n-2))/(n+1)

Jetzt die Klammer im Zähler auflösen:

(n+1-(n-2))/(n+1)=(n+1-n+2)/(n+1)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 15

Ganz einfach:

       n - 2        n + 1       n - 2         n + 1 + n - 2
1 - ——— = ——— -  ——— =  —————— 
      n + 1        n + 1       n + 1              n + 1

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von amboss907 ,

Vielen Dank schon mal! Aber wo kommt im 1. Umformungsschritt das n+1 im Zähler des ersten Bruches her?

Kommentar von Willibergi ,

Die Zahl 1 wurde einfach umgeschrieben.

1 kann man als Bruch schreiben, bei dem Zähler und Nenner identisch sind.

x/x = 1

(x + 1)/(x + 1) = 1

Und dann wurde die 1 einfach durch den Ausdruck ersetzt.

Man könnte auch sagen, 1/1 wurde mit (n + 1) erweitert. ;)

LG Willibergi 

Kommentar von amboss907 ,

Alles klar, besten Dank!

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi 

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