Frage von harukotakawa, 69

Wie wird diese Aufgabe gelöst ............ (Mathematik)?

Die Jahrgangsstufe 6 von einer Schule möchte ein Museum besuchen. Da sagt ein Schüler:"Wenn jetzt jeder Schüler 75€ einzahlt dann fehlt es noch 440€ zum Gesamtbetrag. Wenn jeder Schüler 80€ einzahlt, dann bleibt es noch 440€ übrig."

Frage: Wie viele Schüler aus der Jahrgangsstufe 6 werden das Museum besuchen?

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 33

Ich komme ohne Gleichungssystem aus :-) (vgl. praevus34)

Du hast ja zwei Infos über den Gesamtpreis: Bei 75€ fehlen noch 440€, also kostet es 75·x + 440. Genauso die andere Aussage.

Da in beiden Fällen der gleiche Preis rauskommt: gleichsetzen und nach x auflösen.

Ich verzichte also nur auf die Variable y.

Kommentar von harukotakawa ,

Ich habe die Aufgabe aber immer noch nicht so richtig verstanden. Kannst du das noch genauer erklären?

Kommentar von KDWalther ,

Kann ich (hoffentlich).

Du hast zwei Aussagen, die sich beide auf den Gesamtpreis eines Museumsbesuches beziehen.
Aussage 1:

"Wenn jetzt jeder Schüler 75€ einzahlt dann fehlt es noch 440€ zum Gesamtbetrag."

Gesucht ist auf jeden Fall die Zahl der Schüler. Nennen wir sie mal (ganz kreativ) x.
Die Einzahlungen der Schüler betragen dann 75·x [€].
Es fehlen noch 440 €. Also muss die Fahrt insgesamt 75x + 440 [€] kosten.

Die gleiche Überlegung stellst Du für die zweite Aussage an. Dann komme ich auf einen Preis von 80x - 440.

Beide Terme geben den Gesamtpreis an, müssen also gleich sein.
Also: gleichsetzen: 75x + 440 = 80x - 440

Und nun kommst Du :-)

Übrigens: Es fahren wirklich seeeehr viele Schüler mit. Das muss eine große Jahrgangsstufe sein!!!
(Wenn Du die Ziffern der Lösung addierst, müsste 14 herauskommen.)

Kommentar von harukotakawa ,

Also muss man jetzt die Plätze tauschen zwischen die Zahlen? Und wenn ja kannst du mir vllt erklären wie das geht? Denn ich hab wirklich keine Ahnung von sowas xD

Kommentar von KDWalther ,

Mathematisch: Du musst die Gleichung nach x auflösen. Durch sog. Äquvalenzumformungen (egal, was das jetzt ist).

Anschauliches Beispiel: Du hast eine Waage, die im Gleichgewicht ist. In der linken Waagschale sind 75 x, zusätzlich noch +440.
In der rechten Waagschale sind 80x, zusätzlich noch -440.

Wichtig: Alle Umformungen, die Du mit der Gleichung
75x + 440 = 80x - 440
machst, musst Du identisch auf beiden Seiten machen.

"Plätze tauschen" ist schon mal gut.

Du willst die 75x auf der linken Seite "weghaben". also musst Du sie subtrahieren:

75x + 440 = 80x - 440   | - 75x      ergibt:

75x + 440 - 75x = 80x - 440 - 75x      zusammenfassen:

440       =      5x - 440

Nun sollen rechts die 440 verschwinden. Da dort "-440" steht, musst Du addieren (das Gegenteil vom Subtrahieren):

440       =      5x - 440    |   + 440      ergibt:

440 + 440 = 5x - 440 + 440              zusammenfassen

880 = 5x

Nun weißt Du, dass die 5fache Menge an Schülern 880 Schüler sind. Also musst Du durch 5 dividieren das Gegenteil der Multiplikation 5·x):

880 = 5x    | : 5

880 : 5 = 5x : 5        ausrechnen

176 = x

FERTIG!!!!

(Antwortsatz nicht vergessen :-) )

Antwort
von praevus34, 43

Also das ist eine Aufgabe, bei der du ein lineares Gleichungssystem aufstellen musst  und lösen musst. Das Gleichungssystem lautet, wobei x die Anzahl der Schüler und y der Gesamtbeitrag ist:

75x+440=y; 80x-440=y. Dieses musst du jetzt lösen und dann hast du die gesuchten Schüler.

Kommentar von Realisti ,

Ich hätte das so gerechnet:
75x + 440 = 80x - 440

Kommentar von praevus34 ,

ja klar :)
kannst du auch machen und ist im Endeffekt ja das gleiche.

Antwort
von balvenie, 41

Mach dir mal Gedanken darüber, wie viel die 5 Euro pro Schüler in Summe ausmachen. Das reicht schon aus, um die Aufgabe zu lösen.

Antwort
von SebRmR, 25

75x + 440 = 80x - 440

x = Anzahl der Schüler.

Kommentar von harukotakawa ,

Ähm,...ich bin ja auch schon drauf gekommen, weiß aber nicht wie man weitermacht xD

Kommentar von Realisti ,

Punkt vor Strichrechnung und ansonsten immer das Gegenteil machen zum Rüberholen

75x = 80x -880
75x-80x = -880
-5x = -880
x = 880/5
x = 175

Kommentar von harukotakawa ,

Ahh Dankeschön :) jetzt weiß ich wo ich das falsch gemacht habe ;)

Kommentar von SebRmR ,

x = 176

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