Frage von Yalana, 34

wie wird das genau berechnet?

moin

ich habe folgende aufgabe:

erreicht ein flugzeug vor dem abheben eine geschwindigkeit von 27,8m/s bei einer beschleunigung von 2m/s^2 auf einer strecke von 150m?

ich habe keine ahnung wie ich auf die lösung komme, die so aufgeschrieben ist:

v^2= v0^2 +2a(x0-x) = 0+2(2,0m/s^2(150m) = 600m^2/s^2

wurzel gezogen = 24,5m/s

ich weiß nicht mal, woraus die formel umgestellt wurde.

kann mir das jemand schritt für schritt erklären, also die richtige formel nennen, umstellen usw? das wäre super

lg

Antwort
von Streamer, 16

geg: a = 2 m/s², s = 150 m, v(vergleich) = 27,8 m/s

ges: v (nach Rechnung mit v(vergleich) vergleichen)

a = v/t;  t = v/a (I)

s = 0,5 · a · t² (II)

(I) in (II) einsetzen: 

s = 0,5 · a · (v/a)²

s = 0,5 · v²/a

v² = 2as

v = √(2as)

v = √(2 · 2 m/s · 150 m)

v ≈ 24,5 m/s (gültige Ziffern nicht beachtet, eigentlich nur eine gültige Ziffer).

v < v(vergleich)

⇒ Flugzeug würde die 27,8 m/s nicht erreichen.



Kommentar von Yalana ,

das ist schonmal super, danke :)

wie ist das s = 0,5 · a · t² zustande gekommen?

Kommentar von Streamer ,

Das ist eine der beiden Hauptgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die sollte man eigentlich im Unterricht hergeleitet haben. Eine Herleitung würde in einem Test auch zu lange dauern, kannst ja aber die formel einfach mal in google eingeben und "herleitung" mit dazu schreiben. 

Kommentar von Yalana ,

was wirklich? die finde ich in der ganzen vorlesung nicht einmal, habe grade extra nochmal alles abgesucht .-. na dann muss ich das nochmal googlen

Kommentar von Streamer ,

Und ganz allgemein würde man natürlich (so wie bei dir in der Lösung) noch mit v₀ und x₀/s₀ die Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsstrecke mit rein nehmen, die habe ich der Einfachheit halber weggelassen. In der allgemeinen Gleichung sollte sie aber stehen: 

s = 0,5 · a · t² + v₀ · t + s₀

Kommentar von Yalana ,

hab sie nun doch gefunden, sah nur auf den ersten blick so anders aus

x = x0+v0*t+ at^2/2

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