Frage von Minuba, 37

Wie werden die folgenden Werte (2,2,2,3,4) als Median dargestellt?

Hey :)

Ich habe gerade folgendes Problem.

Wenn die Werte 1,2,3,4,5 wären, könnte man sie ja schön hintereinander gruppieren.

Wenn ich diese nun in Gruppen einteile von A bis E, dann wird jeder Wert in einer Gruppe Platz finden.

Was passier jedoch bei den Werten 2,2,2,3,4? Die ersten beiden 2er Werte können ja wohl kaum in den unteren Quartilen landen, wenn sogleich eine "andere" 2 den Median stellt?

Kann mir jemand helfen?

Denke ich gerade falsch?

Antwort
von HWSteinberg, 11

Ob die Werte sich alle unterscheiden oder manche gleich sind, ist völlig egal. Der Median ist bei einer ungeraden Anzahl von Werten, sortiert nach Größe, immer der in der Mitte; bei einer geraden Anzahl gibt es ja 2 Werte in der Mitte, dann nimmt man oft den Mittelwert zwischen diesen, man könnte aber nach einer der Definitionen genauso jeden anderen Wert zwischen diesen beiden inklusive nehmen.

Meine Lieblingsdefinition lautet: Median ist jeder Wert, unterhalb dessen, er selbst mitgezählt, mindestens 50% der Werte liegen und oberhalb dessen, er selbst mitgezählt, auch mindestens 50% der Werte liegen. Für die 2 gilt in Deinem Beispiel: 3 Werte, also mehr als 50% (nämlich 60%), sind bis zu 2, und 5 Werte, also auch mehr als 50%(nämlich 100%) sind ab 2, also ist 2 eindeutiger Median.

Beim 1. Quartil gilt das entsprechend für 25% und 75%. Und wenn Median und 1. Quartil gleich sind, bedeutet das daher, dass mindestens 25% der Werte übereinstimmen, nämlich die, die nicht über dem Median und nicht unter dem 1. Quartil liegen, oder anders ausgedrückt, zwischen dem 1.Quartil und dem Median inklusive.

Wenn Du Gruppen an Hand von Quartilen bilden willst, dann kannst Du bei solchen Mehrdeutigkeiten

  1. entscheiden, ob die auf den Grenzen nach unten oder oben gehören sollen,
  2. eine Zufallsauswahl treffen oder
  3. weitere Merkmale in Deiner Stichprobe suchen, nach denen Du die Werte auf den Grenzen sortierst und danach gruppieren

Wenn Du Dich für 1. nach oben entscheidest, dann sind die Gruppen D (unterstes Quartil) und C (2.Quartil) halt leer. Künstlerpech in einer solch kleinen Stichprobe

Antwort
von BrutalNormal, 31

wieso nicht?  zeichne es mal als box plot auf ;) Werte sind ebeb Werte, nicht mehr und nicht weniger, und der Rest ist Definitionssache. Aus diesem Grund gibt es Definitionen.


Das einzige was Sinn macht hier, ist die Sample size zu erhöhen.

Kommentar von Minuba ,

Aber wie interpretiere ich es dann, wenn der Wert 2 einmal den Median darstellt und einem den untersten Quartil? Bzw. Wenn Median Gruppe C ist und das unterste Quartil Gruppe D? Wie können zwei z.B. Personen unteschiedlichen Gruppen angehören?

Kommentar von Enders9 ,

Aber wie interpretiere ich es dann, wenn der Wert 2 einmal den Median darstellt und einem den untersten Quartil? Bzw. Wenn Median Gruppe C ist und das unterste Quartil Gruppe D? Wie können zwei z.B. Personen unteschiedlichen Gruppen angehören?

In dem Fall könnte man sich Gedanken darüber machen, ob es nicht vllt. sinnlos ist die beiden Gruppen zu unterscheiden.

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