Wie wendet man Polynomdivision an. Wie ermittelt man die Schnittstellen auf der Gesamtkostenkurve mit der Erlösgraden.?

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1 Antwort

K(x) = Kostenfunktion

E(x) = Erlösfunktion

G(x) = Gewinnfunktion

K(x) = x ^ 3 - 10 * x ^ 2 + 35 * x + 18

E(x) = 20 * x

G(x) = E(x) - K(x)

G(x) = 20 * x - (x ^ 3 - 10 * x ^ 2 + 35 * x + 18)

G(x) = - x ^ 3 + 10 * x ^ 2 - 15 * x - 18

Wertetabelle für G(x) :

0 → -18
1 → -24
2 → -16
3 → 0
4 → 18
5 → 32
6 → 36
7 → 24
8 → -10

Eine Nullstelle liegt also bei x = 3, die nennen wir mal x _ 3 = 3

Eine weitere Nullstelle muss zwischen 7 und 8 liegen, weil es dort einen Vorzeichenwechsel gibt.

Zur Polynomdivision schaue mal auf diese Webseiten -->

https://www.youtube.com/results?search\_query=polynomdivision

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Der Linearfaktor lautet (x - 3)

(- x ^ 3 + 10 * x ^ 2 - 15 * x - 18) / (x - 3) = - x ^ 2 + 7 * x + 6

- x ^ 2 + 7 * x + 6 = 0 | : (-1)

x ^ 2 - 7 * x - 6 = 0

Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->

x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = - 7

q = -6

p / 2 = - 7 / 2

(p / 2) ^ 2 = (- 7 / 2) ^ 2 = 49 / 4

x _ 1, 2 = - (- 7 / 2) - / + √( 49 / 4 – (-6) )

x _ 1, 2 = 7 / 2 - / + √( 49 / 4 + 24 / 4 )

x _ 1, 2 = 7 / 2 - / + √( 73 / 4 )

x _ 1, 2 = 7 / 2 - / + √(73) / 2

x _ 1 = 7 / 2 - √( 73 / 4 ) = -0.772...

x _ 2 = 7 / 2 + √( 73 / 4 ) = 7.772...

x _ 1 ist irrelevant, weil es keine negativen Mengeneinheiten geben kann.

Die Nullstellen x _ 2 und x _ 3 numerieren wir mal um -->

x _ 1 = 3

x _ 2 = 7.772

x _ 1 ist die Gewinnschwelle und x _ 2 ist die Gewinngrenze

Die Gewinnfunktion sieht so aus -->


http://goo.gl/klSLMO

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