Frage von trojanz, 63

Wie wendet man hier die momentane Änderungsrate an?

Hallo, ich war eine Woche auf Skifreizeit und verstehe jetzt in Mathe leider nur noch Bahnhof (11. Klasse).
Es geht um die Nummer 8 auf dem Bild. Die Funktion aus a) habe ich: f(x)=17•1,032^x
f= Bevölkerung
x= Jahre
Nun allerdings die b)... Verstehe ich überhaupt nicht! Unsere Grundformel für die momentane Änderungsrate läutet ja (f(x1) - f(x0)) DURCH : (x1 - x2).
Wie wende ich diese nun im Zusammenhang mit der Aufgabe an? Ich verstehe überhaupt nicht was x1 und x0 usw. überhaupt sind.
Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Melvissimo, 41

Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Steigung der Funktion auf einem festgelegten (Zeit-)Intervall.

D.h. x0 und x1 sind einfach die Grenzen deines Intervalls. Im ersten Fall der Aufgabe b) gilt daher x0 = 0 und x1 = 10.

Kommentar von trojanz ,

Vielen Dank das hilft mir schonmal weiter! Heißt das ich muss diese Zahlen nun einfach in die Grundformel einsetzen und habe die b) erledigt! Das wäre ja toll :-)

Kommentar von Melvissimo ,

Ja, dann hättest du die Aufgabe für das Intervall [0;10] gelöst. Dann musst du sie noch allgemein für das Intervall [0;t] bzw [t;0] lösen (was im Prinzip dasselbe Vorgehen ist).

Du solltest die Aufgabe mit der allgemeinen Grenze t nicht auslassen, weil du sie für Teil c) noch brauchen könntest ;-)

Kommentar von trojanz ,

Alles klar, danke! Für die letzten Intervalle setze ich also einfach die Buchstaben ein (t), ohne auf ein wirkliches Ergebnis zu kommen? :p

Kommentar von Melvissimo ,

So kann man es auch betrachten :P 

Du willst eine möglichst einfache Formel haben, die nur von t abhängt; d.h. wenn du für t eine konkrete Zahl einsetzt (z.B. die 10 von vorher), sollte immer die richtige mittlere Änderungsrate herauskommen.

Kommentar von trojanz ,

Alles klar! Aber nochmal zurück zur ersten Formel... Wenn ich für x1=10, für x0=0 und für f=17 einsetze, erhalte ich folgende Formel: 17(10)-17(0) DURCH 10-0
Wie rechne ich diese 17(10) aus? Rechne ich 17 MAL 10? Oder wie gehe ich damit um? Ich habe auch das Lösungsbuch zu den Aufgaben, da kommt als Ergebnis allerdings 0,6294 raus, natürlich ohne jegliche Erklärung...

Kommentar von Melvissimo ,

f ist keine Zahl, sondern eine Funktion. 

Im Prinzip ist das ein Automat, in den du eine Zahl (in diesem Fall eine Jahreszahl) eingibst und der dir dann eine passende Zahl (in diesem Fall eine Bevölkerungszahl) auswirft.

Kurz: Wenn du eine Zahl x in den Automaten wirfst, dann ist f(x) die Ausgabe. 

Die Gleichung f(x) = 17 * 1,032^x bedeutet daher: Wenn die Zeit x vergangen sind, beträgt die Bevölkerung gerade 17 * 1,032^x.

Nun sollst du z.B. f(10) ausrechnen. Das ist die Bevölkerung nach der Zeit 10. 

Nach deiner obigen Formel muss diese gerade 17 * 1,032^10 sein.

Antwort
von Ahzmandius, 40

Die Änderungsrate einer zeitabhängigen Messgröße beschreibt das Ausmaß der Veränderung von G in einem bestimmten Zeitraum im Verhältnis zur Dauer des Zeitraums. Anschaulich gesprochen ist sie ein Maß dafür, wie schnell sich die Größe G ändert

Wikipedia ;-)

Kommentar von trojanz ,

Danke, aber hat mir leider nicht so geholfen... Ich bräuchte jemanden der mir erklärt wie ich die Formel der Änderungsrate am Beispiel meiner Aufgabe anwende...

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