Frage von Ungenie, 19

Wie wende ich die Produktregel auf Terme mit mehr als einem Mal zwischen den Faktoren an?

Ich habe z.b. eine Klammer (...) * e^x * 2x gegeben. Die Produktregel lautet ja eigentlich uv' + vu'. es scheint mir aber jetzt, als wäre hier durch das 2x noch mehr als u und v gegeben. Oder ist es möglich, die Klammer als u und (e^x *2x) als v anzusehen?

Danke :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 13

Dann setzt du dein v z.B. in eine Klammer, die du ins sich noch einmal mit der Produktregel behandeln musst. Das v' ist dann das Ergebnis einer Ableitung mit Produktregel. Du bist gut beraten, wenn du einfachere Funktionen in die Klammer setzt. Du kannst sie ja so anordnen, wie du willst. Multiplikation ist assoziativ und kommutativ. 

Wenn in der Klammer einige Ableitungen auf 1 ausgehen oder verschwinden, geht alles viel schneller.

Mit dem gleichen Prinzip kannst du auch ineinander verschachtelte Funktionen durch Mehrfachanwendung der Kettenregel ableiten.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 3

wenn du v = e^x • 2x setzt, hast du bei v ' wieder eine Produktregel;

einfacher wärs, die 2x zuerst in die Klammer zu multiplizieren.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

Es kommt darauf an,was in der Klammer steht

Beispiel : f(x)= (x^2 + sin(x)) * e^x * 2 *x= x^2 *e^x *2*x + sin(x) *e^x *2*x

Hier musst du die "Produktregel" und die "Summenregel" anwenden

(u *v * w)´´= u´ *v *w +u *v´ * w + u *v * w´ (Produktregel)

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentationsregeln"

bekommt man privat in jeden Buchladen,wie den "Kuchling".

Antwort
von PeterKremsner, 15

Ja du kannst (e^x*2x) als v ansehen.

Alternativ kannst du auch einfach die Klammer stehen lassen, also:

(...)*e^x*2x = (...*e^x)*2x

Also zuerst die Klammer mit e^x multiplizieren und stehen lassen, danach die Klammer mit 2x multiplizieren.

Mathematisch lässt sich das so begründen:

(...)*e^x*2x = [(....)*e^x]*2x

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