Jetzt hole ich die Karotten aus dem Kühlschrank und schon wieder sind sie ganz welk, also weich. Kann man das irgendwie verlangsamen?

Du hast doch bestimmt einen Blumenkasten?Fülle den mit sand und stecke die Karotten hinein halten sich dann mehrere Monate!
In einem Gefrierbeutel ins Gemüsefach. Oder in eine Tupperdose(keine Kartoffelsalatdosen oder sowas). Dort verlieren sie am wenigsten flüssigkeit und bleiben relativ fest. Wenn du sie nach 2-3 Tagen 1x kurz mit sehr kaltem Wasser abwäscht, halten sie noch etwas länger. Vor dem neuen Eintüten kurz abtupfen, damit nicht zu viel Wasser dran bleibt.
Darf man das hier sagen? Besorg Dir so ein Tupperteil mit zwei Luftlöchern, da halten sie fast ewig!

Ganz einfach: alles was an Gemüse in der Erde war sollte im Kühlschrank luftdicht verpackt werden; alles was über der Erde gewachsen ist kann mehr oder weniger Luft vertragen. Speziell bei Möhren sollte das Grün vor dem lagern ab gemacht werden. :-)
Hast Du das Kraut abgeschnitten? Das entzieht den Karotten - aber auch z.B. Radieschen die Feuchtigkeit.

Karotten wie Radieschen - Grün ab - abwaschen - abtrocknen - eintuppern in Gemüsebehälter - ab in den Kühlschrank - So einfach ist das!
DH - find ich eine sehr gute Idee