Frage von DerTaugeNix, 14

Wie weist man nach ob ein inneres Produkt auf einen Vektorraum gegeben ist?

C[a, b] : Vektorraum aller auf [a, b] stetigen (reellwertige) Funktionen

Wie weist man nach dass durch (f,g)=intergal a b von f(x)g(x) dx ein inneres Produkt auf C[a, b] gegeben ist.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 14

Man weist für die einzelnen Punkte der Definition des Skalarproduktes (inneren Produktes) nach, dass sie für dieses Integral erfüllt sind.

Wenn ich mich richtig erinnere, geht das in diesem Fall "straight forward", also einfach losrechnen, bis man am Ziel angekommen ist.

Nachtrag: Für die Eigenschaft <f, f> = 0 => f ist die Nullfunktion braucht man dann doch ein paar Eigenschaften von Integralen stetiger Funktionen.

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