Frage von 212lucas, 41

Wie weise ich nach, dass es zwischen zwei Vektoren KEINEN Schnittpunkt gibt?

Frage steht oben.

Gegeben sind 2 Geradengleichungen
3Dimensional! x,y,z

Vielen Dank im vorraus!

Lucas

Antwort
von Mathefreak1563, 19

Morgen Mathe abi? ;)

also: vektoren kann man im raum verschieben, weshalb man keine schnittpunkte berechnen kann. das ist nur bei graden Möglich. 

Man folgt folgenden Schritten, um die Lageuntersuchung durchzuführen:

1. sind die richtungsvektoren vielfache bzw linear abhängig? 

wenn ja: parallel oder gleich

wenn nein: windschief oder schnittpunkt

2. gleichsetzen: 

es gibt eine lösung: schnittpunkt oder gleich

es gibt keine lösung: parallel oder windschief

(je nach ergebnis von schritt 1)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

Hier sind mal wieder die beliebten 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten gefragt, wobei zwei für die Parameter reichen. Aber die dritte muss auch stimmen.

Du nimmst nur die Richtungsvektoren und setzt sie komponentenweise gleich, also eine Gleichung für die x₁-Reihe und auch je eine für x₂ und x₃. Und dann muss einem nur noch einfallen, wie es mit den LGS funktionierte.

Findest du zwei Parameter r und s, sodass Gleichheit entsteht, hast du den Schnittpunkt gefunden,
falls nicht, laufen sie aneinander vorbei, parallel oder windschief; aber jedenfalls treffen sie sich nicht.

Warum sind da oben nur 2 gegeben? Haltet ihr euch noch im IR² auf? Da reichen dann auch die 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. (Dann gibt es aber auch kein z bzw. x₃ .)

---

im Voraus groß und mit einem r. Sonst macht dein Deutschlehrer demnächst Schwierigkeiten.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

zuerst prüfst du ob der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen ist;

wenn nicht, dann gleichsetzen; dabei bekommst du 3 Gleichungen mit  2 Unbekannten und berechnest r und s mit 2 der Gleichungen.

Wenn du r und s in die 3. einsetzt und links und rechts was anderes rauskommt, dann sind sie windschief.

Antwort
von MonkeyKing, 22

Zwei Geraden haben nur dann keinen Schnittpunkt, wenn sie parallel zueinander sind.

Kommentar von 212lucas ,

es ist ein 3Dimensionaler Raum

Antwort
von Halloweenmonster, 14

Du musst ein Gleichungssystem bilden und lösen. Wenn es kein Ergebnis hat, treffen sie sich nicht.

Antwort
von Mageor, 23

In dem du vorgehst wie wenn sie einen Schnittpunkt haben. Es gibt dann keine eindeutige Lösung für das Gleichungssystem. Daraus folgt, dass sie keinen Schnittpunkt haben.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community