Frage von TheBarcreeper, 42

Wie wandle ich von der allgemeinen in die Scheitelpunktform um?

Meine Hausaufgabe ist es, y=3x^2+6x-1,5 in die Scheitelpunktform umzuwandeln... Ich will diese Aufgabe jetzt nicht unbedingt gelöst haben, ich will einfach nur verstehen wie es geht (wenn es hilft geht es natürlich auch mit lösung, ich hab auch noch einige andere ähnlche aufgaben)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von surbahar53, 16

Eine Parabel in der Normalform f(x)=x^2 + b*x + c kann man wie folgt in die Scheitelform f(x) = (x+d)^2+e umwandeln

d= b/2

e=-(b/2)^2+c

Im konkreten Fall, kürzt man den Faktor 3 vor x^2, also f(x)=x^2+2x-0,5

ergibt sich d=1 und e= -1 -0,5 = -1,5, also

f(x)=(x+1)^2-1,5

Weil wir vorher mit 3 dividiert haben, müssen wir das wieder ausgleichen, also

g(x) = 3*(x+1)^2 -  3*1,5

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 20

Dazu musst du quadratisch ergänzen:

y = 3x² + 6x - 1,5
   = 3(x² + 2x) - 1,5
   = 3(x² + 2x + 1 - 1) - 1,5
   = 3((x + 1)² - 1) - 1,5
   = 3(x + 1)² - 3*1 - 1,5
   = 3(x + 1)² - 4,5

Bei Fragen gerne kommentieren. ;)

LG Willibergi

Kommentar von TheBarcreeper ,

Wow, danke für die schnelle antwort, das hat mir wirklich geholfen! Gibt keine offenen Fragen:)

Kommentar von Willibergi ,

Das freut mich sehr, gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

allgemeine Form der Parabel y=f(x)= a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelkoordinaten bei xs= - (a1)/(2*a2) und ys= - (a1)^2/(4*a2) + ao

bei dir ist a2=3 und a1=6 und ao= - 1,5  eingesetzt

xs= - (6)/(2*3)= - 1 und ys= - (69^2/(4 *3) + ( - 1,5)= - 4,5 

Scheitelpunktform ist y=f(x)= a2 *(x - xs)^2 + ys eingesetzt

y=f(x)= 3 *(x - (- 1))^2 + (- 4,5) ergibt

y=f(x)= 3 *(x +1)^2 - 4,5

2. Möglichkeit : Mit der "quadratischen Ergänzung" ist aber aufwendiger

HINWEIS : Die Formeln xs= - (a1)/(2*a2) und ys= - (a1)^2/(4*a2 + ao

ergeben sich,wenn man y=f(x)= a2*x^2+a1*x+ao mit der "quadratischen Ergänzung" in die (Scheitelpunktform" umwandelt.

y=f(x)= a2 * (x + b)^2 + c

mit b= - xs und C= ys also b= - ( - 1) = 1  und c= - 4,5

 

ergibt y=f(x)= 3 * (x + 1)^2 - 4,5

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