Frage von AIina, 12

Wie wandelt man diese Gleichung in eine Binomische Formel um?

128x² √2 - 98y² √2 :-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 8

Wie kommt man darauf?

Das ist eine gewissermaßen technische Frage!
Die Erfahrung dafür musst du erst noch gewinnen.Aber diese Aufgabe ist ein Meilenstein dahin.
Du beguckst dir die Zahlen sorgfältig.
√2 ist schon mal in beiden Summanden, kann also ausgeklammert werden.
Auf der Suche, was man noch ausklammern könnte, denkt man zuerst an die 2. Sind beide Zahlen gerade? Dann kann man nämlich 2 ausklammern.
Nun ist 128/2 = 64 und 98/2 = 49. Das sind erfreulicherweise 2 Quadratzahlen.
Klammerst du nun 2 * √2 aus, so bleibt 64x² - 49y².
Dann muss einem nur noch einfallen:
Quadrat minus Quadrat ist immer eine Binomische Regel, und zwar die dritte.

Schon steht da (8x + 7y) (8x - 7y).
Und insgesamt:                                      2 * √2 * (8x + 7y) * (8x - 7y)

So kommt man auf sowas!

Kommentar von AIina ,

Dankeschön:)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 8

2√2 * (8x+7)(8x-7)

Antwort
von AnnnaNymous, 12

Dritte binomische Formel

128x² √2 - 98y² = 2 (64x² * Wurzel2 - 49*Wurzel2) = 2 (8x*Vierte Wurzel aus 2 + 7yVierte Wurzel aus 2  ) (8x Vierte Wurzel aus 2  - 7y Vierte Wurzel aus 2 )

Kommentar von AIina ,

versteh nicht wie du drauf gekommen bist und was du mit "vierte Wurzel" meinst:(

Kommentar von AnnnaNymous ,

übersichtlicher wird es, wenn Du erstmal die Wurzeln weglässt

128x²  - 98y² = 2 (64x²  - 49) = 2 (8x + 7y) (8x  - 7y )

zuerst die zwei ausklammern, dann erhältst Du die Qudratzahlen, dann dritte binomische Formel. 

Für die Wurzel aus 2 sucht man die Zahl, deren Wurzel wieder Wurzel 2 ergibt - und das ist die Vierte Wurzel. Als Zahl ist das:1,19


oh mann - hatte Flecken auf den Augen: Man kann auch die Wurzel 2 ausklammern: Jetzt so:

Wurzel 2 * 2 (8x + 7y) (8x  - 7y )



Kommentar von AIina ,

Ok danke:)

Antwort
von AIina, 11

*Oh ist gar keine Gleichung:D

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