Frage von PfirsichMelone, 30

Wie wandelt man diese Funktionsgleichung in die Normalform um?

Hallo Matheprofis. Für folgende Funktionsgleichung muss ich die Nulllstellen berechnen. f(x)=0,5x^4 + x^3 + 2,5x^2 - 3x

Wie muss ich Vorgehen um überhaupt Polynomdivision machen zu können,da ja keine hoch3 steht und dort 4 Terme sind?

Vielen Dank für die Hilfe.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 10

Die erste Nullstelle bekommst Du schon einmal, indem Du x ausklammerst; dann hast Du x=0 oder 0,5x³+x²+2,5x-3=0. Nun klappt es meist, durch "raten" an eine weitere Nullstelle zu kommen. Danach ginge es mit der Polynomdivision (durch "x minus Nullstelle") weiter.

In diesem Fall funktioniert das leider nicht so einfach, daher müsste man mit einem Näherungsverfahren (z. B. Newton-Verfahren) "hantieren"...

Hast Du evtl. ein Vorzeichen falsch übertragen? (bei -2,5x² ginge es mit raten locker weiter...)

Kommentar von PfirsichMelone ,

Okay. Das Ausklammern bereitet mir Schwierigkeiten. Die Gleichung habe ich genau so abgeschrieben. Jemand meinte wenn man ausklammert sehe es so aus: (x^3 + 2x^2 - 5x - 6) : (x+1). Leider habe ich keinen plan wie dieser jemand darauf gekommen ist.

Danke dir ;)

Kommentar von Rhenane ,

Da haben wir es ja, es muß MINUS 2,5x² in der Ausgangsfunktion heißen:

0,5x^4+x³-2,5x²-3x=0        |x ausklammern (x nach vorne ziehen
                                           und alle Summanden durch x teilen)
x(0,5x³+x²-2,5x-3)=0

=> x=0 oder
0,5x³+x²-2,5x-3=0 |*2
x³+2x²-5x-6=0      |durch raten erhälst Du x=-1 als weitere Nullstelle

Jetzt Polynomdivision:   (x³+2x²-5x-6):(x+1)...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 13

zuerst x ausklammern , x1 = 0; dann mit Klammerinhalt Polynomdivision.

Kommentar von PfirsichMelone ,

Danke. Aber wie klammer ich nun aus? Was meinst du mit x1?

Kommentar von Ellejolka ,

jeder Term hat ein x , also kannst du x ausklammern; dann wendest du den Nullproduktsatz an.

ausklammern und Nullproduktsatz gibts bei google

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