Frage von DerVerfasser, 62

Wie viele Strahlensätze gibt es/sind wichtig?

Teilweise wird angegeben das es drei Sätze gibt, andere Quellen sagen das es nur zwei gibt. Was stimmt?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 31

Hallo,

1. Strahlensatz:

Werden von einem Punkt S ausgehende Strahlen von parallelen Geraden geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl wie die Abschnitte auf jedem anderen.

2. Strahlensatz:

Werden von einem Punkt S ausgehende Strahlen von Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen wie die vom Scheitel aus gemessenen Abschnitte auf den Strahlen.

3. Strahlensatz:

Die Abschnitte auf einer Parallele verhalten sich wie die Abschnitte auf einer anderen.

Der 3. Satz wird manchmal ausgelassen, weil er nur ab drei Strahlen, nicht aber bei nur zwei, anwendbar ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 26

Es gibt 2 Strahlensätze. Weitere sind nur Ableitungen aus den ersten beiden.
Die Unterscheidung ist:
beim 1. Strahlensatz sind die Parallelen nur da, spielen aber nicht mit.
Beim 2. Strahlensatz werden auch die Parallelenlängen in die Rechnung mit einbezogen, und man muss auf den Schenkeln immer vom Ursprung ausgehen!

Man beweist nämlich den 3. Strahlensatz mit dem zweiten.
http://www.mathe-schule.de/download/pdf/Mathematik/Strahlensatz3.pdf

Kommentar von Willy1729 ,

Stimmt natürlich. Dennoch werden in vielen Lehrbüchern drei Strahlensätze angeführt. Ist eigentlich auch ganz sinnvoll, weil es jedesmal um andere Verhältnisse geht: Einmal betrifft es nur die Strahlen, dann die Parallelen, dann geht es um Abschnitte auf beiden. Läßt sich leichter merken.

Alles Gute,

Willy

Antwort
von claushilbig, 14

https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz

Danach gibt es drei ...

Ich selber weiß aber nie, welcher Strahlensatz nun der 1., 2. oder 3. ist, bzw. kann keinen "auswendig" - das ist m. E. auch nicht so wichtig.

In der Praxis reicht es nämlich, dass die sich schneidenden Geraden mit jeweils einer der parallelen Geraden zueinander ähnliche Dreiecke bilden (Dreieck ZAB ist ähnlich zu ZA'B' usw.) - wenn man diese ähnlichen Dreiecke erkennt, kann man sich alle Seitenverhältnisse leicht selber überlegen.

Antwort
von Fenna66, 26

Ich glaube es gibt 3 bin mir da aber auch net ganz sicher :)

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