Wie viele Primzahlen gibt es?
Hai ihr... wolte ma wissen, wie viele primzahlen es gibt
Hallo Shoro,
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Antworten
gleich viele wie in der Menge der natürlichen Zahlen.
Theoretisch unendlich, weil es unendlich viele Zahlen gibt.
Du hast recht, hast dies jedoch nicht bewiesen. Es gibt ja auch nur eine ganze Zahl zwischen 3 und 5 obwohl es unendlich viele Zahlen gibt.
die größte bekannte primzahl ist 2 hoch 30402457 wieder runter -1. so, nu fang mal na zu rechnen.
unendlich viele - gibt ja auch unendlich viele Zahlen. ;-P
Angenommen, es gäbe endlich viele Primzahlen, dann könntest du sie der Reihe nach aufschreiben.
Wenn du alle miteinander multiplizierst und 1 addierst, ist das
(a) direkt eine neue Primzahl, was im Widerspruch zur Behauptung steht; oder es ist
(b) eine Zahl, die durch keine bekannte Primzahl geteilt wird, aber selbst auch keine ist - dann wird sie aber durch eine andere, nicht auf der Liste verzeichnete Zahl geteilt, die entweder selbst Primzahl oder ein Produkt aus mindestens zwei weiteren unbekannten Primzahlen ist. Das ist ein Widerspruch zur Behauptung, dass du alle Primzahlen aufgelistet hast.
Es muss also unendlich viele Primzahlen geben, weil die Behauptung, es würde nur endlich viele geben, in jedem Fall zu einem Widerspruch führt.
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