Frage von dreamerdk, 13

Wie verhalten sich die Bandbreiten bei gekoppelten Übertragungsfunktionen?

Also bei in Reihe geschalteten Übertragungsfunktionen multiplizieren sich ja die beiden einfach

G(s)= G1(s)* G2(s)

aber wie verhält es sich denn mit der Gesamtgrenzfrequenz, wenn beide Übertragungsfunktionen verschiedene Grenzfrequenzen haben?

Antwort
von PeterKremsner, 7

Das kannst du so nicht sagen, es geht im Endeffekt um die Knickfrequenz, wenn du einen Tiefpass hast, hast du nach der Knickfrequenz eine Abfall von -20dB pro Dekade, wenn du dann die Knickfrequenz des Zweiten Tiefpasses erreichst hast du dannach -40dB pro Dekade.

Die Grenzfrequenz, also Verstärkung = 1 hängt sowohl von den Knickfrequenzen der einzelnen Übertragungsfunktionen als auch von der gesamten  Gleichstromverstärkung ab.

Ich kenne dafür jetzt leider keine Formel auswendig die für alle Übertragungsfunktionen gilt, zumal du mit einer Kombination aus zB Idealen Tiefpass und idealen Differentiator eine Übertragungsfunktion bilden kannst die keine Grenzfrequenz hat.

Aber du kannst es dir gerne Überlegen indem du deine Übertragungsfunktionen nimmst und

G(jw) = G1(jw)*G2(jw) bildest und danach einfach

|G(jw)| = 1 setzt wenn du das jetzt nach w umformst dann hast du deine Grenzfrequenz.(|G(jw)| ist der Betrag der Übertragungsfunktion, also einfach Betrag vom Zähler durch den Betrag vom Nenner, sofern du eine rationale Übertragungsfunktion hast)

Wenn du das ganze mit zwei allgemeinen Tiefpässen erster Ordnung machst hast du danach eine Formel die für alle Kombinationen von zwei Tiefpässen gilt. Das kannst du, wenn du mathematisch gut bist, auch mit zwei allgemeinen realisierbaren Übertragungsfunktionen machen.

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