Frage von hsakiz, 15

Wie verhält sich der Wärmefluss in einer Kugel und in einem Würfel?

Guten Tag liebe Community

Ich schreibe zurzeit eine Abschlussarbeit für meine Matura- oder hier Abitur. Ich hoffe doch, dass sich hier einige gut mit der Thermodynamik auskennen, da sich meine Arbeit mit dem Wärmefluss in einer Kugel und in einem Würfel beschäftigt. Könnte mir jemand erklären oder auf Seiten hinweisen, ob es möglich ist, dass die Wärme in einer Kugel langsamer austritt als in einem Würfel? Denn genau das ist meine Hypothese, nur wie ich auf die Hypothese gekommen bin kann ich irgendwie nicht begründen (ich glaube, das mal von einem Architekten oder so mitgekriegt zu haben aber habe dennoch nichts handfestes für meine Arbeit) und suche schon seit langem nach Quellen, die meine Hypothese unterstützen. Wie auch immer... Da ich (noch) nicht an der Uni bin, sind viele Funde bei Google, Bibliotheken etc. sehr kompliziert verfasst für einen Abiturienten, deswegen dachte ich, dass ich hier mal nachfragen könnte.

Danke im Voraus. :)

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 11

Betrachten wir mal 2 Körper aus demselben Material mit derselben Masse.

Die besitzen bei derselben Temperatur dieselbe innere Energie. Die Energie wird nun durch Wärmeübergang an der Oberfläche an die Umwelt abgegeben.
Der Wärmeübergang ist von einigen Stoffeigenschaften abhängig, die wir hier ebenfalls als gleich annehmen.
Der entscheidende Faktor ist aber die Oberfläche. Der Wärmeübergang ist direkt proportional zur Fläche. Ein Würfel hat beim selben Volumen eine größere Oberfläche und verliert daher schneller Wärme.
Wenn wir das ins Extrem treiben und aus der Kugel eine dünne Platte klopfen, leuchtet spontan ein, dass diese extrem schnell abkühlt, weil die Oberfläche im Verhältnis zum Volumen enorm groß ist.

Entscheidend für die Abkühlungsgeschwindigkeit ist also der Quotient aus Oberfläche zu Volumen.

Kommentar von hsakiz ,

erst mal vielen Dank für die Antwort.. :)
Ich habe mir vorgenommen in meinem Experiment die Oberfläche, das Material und dessen Dicke alles gleich zu setzten. Mir ist klar, dass man das Volumen und die Oberfläche der Kugel und des Würfels nicht vereinheitlichen kann. Da die Wärme ja über die Oberfläche austritt soll sie bei beiden Modellen gleich gross sein.  ich will somit allein den Faktor "Geometrie" untersuchen. Ist es nun möglich, dass sich der Würfel schneller abkühlt, trotz gleicher Oberfläche, Material und dicke? 

Da die Modelle unterschiedliche Volumen haben, werde ich auch unterschiedlich viel Energie benötigen um sie auf einen Startwert zu erhitzen. das kann ich aber weglassen, da mir gesagt wurde ich soll meine Arbeit einschränken, weil es sonst zu viel wäre. deswegen geht es nur darum wie lange die Kugel hat um von z.B 50 Grad celsius auf 30 Grad C zu kommen und wie lang der Würfel dafür hat. 

können sie mir hier vielleicht auch helfen? :)

Kommentar von Hamburger02 ,

 Im Prinzip gilt das selbe Prinzip mit dem Verhältnis Oberfläche/Volumen.

Wenn man nun die Oberfläche gleich macht, hat der Würfel weniger Masse als die Kugel und damit auch weniger innere Energie (in der Schule wird etwas inkorrekt auch gerne mal von thermischer Energie gesprochen). Bei gleichem Wärmeübergang wegen der gleichgroßen Oberfläche kühlt der Würfel daher schneller ab, weil er weniger Masse und damit innere Energie besitzt. Die innere Energie ist schneller "aufgebraucht", wodurch er schneller abkühlt.

Rechnen wir mal einen Überschlag:

Volumen Würfel Vw = a^3
Oberfläche Würfel Ow = 6a^2

Volumen Kugel: Vk = 4/3 pi r^3
Oberfläche Ok = 4 pi r^2

Die Oberflächen sollen gleich sein:
Ok = Ow = 6a^2 = 4 pi r^2
a= √ (2/3 pi r^2)

Vw = (2/3 pi r^2)^3/2 = 3 r^3
Ow = 4 pi r^2 (nur zur Bestätigung, dass Ow = Ok)

Quotient Q = O/V

Nehmen wir mal r = 1 an, dann ergibt sich:

Qw = 4 pi / 3 = 4,19

Qk = 4 pi / 4/3 pi = 3

Der Würfel dürfte sich geschätzt um den Faktor Qk/Qw = 0,7 schneller abkühlen als die Kugel.

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