Frage von KinimodxP, 39

Wie "vereinfache ich solche Gleichungen(11.Klasse Mathe)?

Thema: Kettenregel: wenn ich z.B. 1/(3*(x-1)^2) (Kurz in Bruchstrich umschreiben) habe, dann kommt bei mir (a) -6(x-1)^-3 raus. Ob das stimmt weiß ich nicht, aber meine Frage ist, WIE VEREINFACHE ICH (a) ???

Ich würde probieren: 2. binomische Formel mit hoch 3(hatten wir eigentlich noch nicht):

a^3 + 3a^(2)b + 3ab^2 + b^3.

Gibt es andere Möglichkeiten dieses (a) zu "vereinfachen"?? Mit der Ableitung -6(x-1)^-3 kann ich ja schlecht weiterarbeiten... :)

Schon mal vielen Dank für eure Antworten!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 15


Wenn die Klammern so stimmen, schreibst du

((3*(x-1)²))⁻¹  = 3⁻¹ * (x-1)⁻²

Abgeleitet außen: 1/3 * (-2) * (x - 1)⁻³
                 innen:   1

Ausmultipliziert: - 2 / (3 (x-1)³)

Einfacher geht's nimmer.
Dass sich der Exponent (-1) am Anfang auch auf die 3 bezieht (3. Potenzgesetz), muss man natürlich erkennen.

Und mit der Ableitung kann man durchaus arbeiten.
Weiter ableiten würde ich allerdings mit einer multiplikativen Form.


Kommentar von KinimodxP ,

Da wäre es doch fast einfacher wenn ich die Ableitung so stehen lasse wie sie ist oder? ;)

Kommentar von Volens ,

Ich hatte mich vertippt und nochmal korrigiert. Und ich kann nur wiederholen:
3⁻¹ = 1/3

Das ist eine simple Konstante, die beim Ableiten durchgezogen wird. Und da krankt es dann bei dir. Die 6 ist nämlich falsch.

Die Kettenregel ist ein Kapitel für sich.
Wenn ich die Funktion in einer Klammer stehen habe, tue ich so, als sei die ganze Klammer nur einfach x und leite das ab.
Hier wäre das      1/3 x⁻²
Das ist ja relativ leicht abzuleiten. Statt x dann die Klammer schreiben.

Danach noch mit der inneren multiplizieren. Die ist hier aber 1 und damit irrelevant.
Für die Extremwerte rechne lieber mit der Bruchversion.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 13

du hast

1/3 • (x-1)^-2

ableiten ergibt

-2/3 • (x-1)^-3     anders schreiben

-2/(3•(x-1)³)

Antwort
von EtechnikerBS, 15

Also als Ableitung habe ich etwas leicht anderes raus und zwar den Kehrwert von deinem. ´Weiß nicht ob du vielleicht nur den Nenner hingeschrieben hast...

Zum vereinfachen kann man dann eigentlich höchstens die Klammer ausmultiplizieren. (Wobei sich mir da die Frage stellt, ob es das wirklich einfacher macht. Finde die Klammer eigentlich übersichtlicher)

Naja aber wenn ja dann käme ich auf: 1/(x^3-3x^2+3x-1) Bei deiner binomischen Formel musst du auf das Minus achten ;)

So hoffe hab keine Fehler gemacht.

Kommentar von KinimodxP ,

Wenn ich die Kettenregel nehme habe ich für u=3x^2 raus und für v(x-1). Kettenregel ist ja u`(v(x))*v`(x). u`(x)= 6x und v`(x)= -1

wenn ich das einsetze kommt doch 6*(x-1)^(-3) * (-1) raus und das ist doch -6*(x-1)^3 oder? ;)

Kommentar von EtechnikerBS ,

Ohh da habe ich einen Fehler drin. Also meinen Term bitte mal ignorieren....

Wie kommst du denn auf ein u=3x^2? Um das x-1 steht ja eine Klammer, die quadriert wird. Da kann man die 3 dann nicht reinmultiplizieren.

Kommentar von EtechnikerBS ,

Ableitung wäre dann: -(2/3) / (x-1)^3. Wenn du das noch ausmultiplizieren willst käme raus:

-(2/3)/(x^3-3x^2+3x-1)

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