Frage von lateinchiller, 45

Wie vereinfache ich Potenzen mit positiven und negativem Exponenten?

Wie vereinfache ich sowas, zum Beispiel: (2x)^3-k : x^k-3 ?? Die Exponenten sind ja eigentlich gleich nur halt genau andersherum. Oder zum Beispiel: 3^2n× (3/2)^-2n.

Kann mir das jemand erklären ??

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ProfFrink, 45

Hallo lateinchiller,

es ist so dass x^3-k der Kehrwert von x^k-3 ist. Genau wie 1/7 der Kehrwert von 7 ist. Das eine ist 7^-1, das andere 7^1.

Der negative Exponent macht aus einer Potenz den Kehrwert. Wenn Du es nicht glaubst, dann setz irgendwelche Werte für k und x ein und frag Deinen Taschenrechner.

Und diese Sache mit dem Kehrwert ist fast schon alles was Du bei diesem Handwerk beachten musst.

Das zweite ist, dass Du Dir Additionen und Subtraktionen von Exponenten nur leisten kannst, wenn die Basen gleich sind. 2x und x sind aber nicht gleich. Also wird 2x in  die beiden Faktoren 2 und x zerlegt, die einzeln potenziert werden. So geschehen in meiner Rechnung im Bild.


Kommentar von lateinchiller ,

Vielen vielen Dank für diese ausführliche Antwort, ich konnte wirklich Schritt für Schritt alles nachvollziehen. Wirklich vielen Dank. Ich geb Ihnen dann morgen einen ☆ für die hilfreichste Antwort weil besser geht es nicht ;) !!!

Antwort
von UlrichNagel, 34

Beim 1. sind sie absolut gleich! Einfach mal ersetzen (substituieren) mit einem buchstaben: (2x)^n : x^n, dann Exponenten ausklammern: (2x/x)^n = 2^n

Ein negativer Exponent bedeutet, dass die Potenz auf der Gegenseite steht: 3^(2n) * (3/2)^(-2n) = 3^a : (3/2)^a mit a=2n und dann 3 kürzen und es bleibt 2^(2n)

Kommentar von lateinchiller ,

Zu 1.) Es kann doch nicht sein das k-3 das gleiche ist als 3-k ! Und zu der 2.) Wie wird aus & auf einmal geteilt. Und warum sagen sie zu ^2n a und zu ^-2n auch, das ist doch was ganz unterschiedliches ?????

Kommentar von UlrichNagel ,

sorry, da habe ich zu schnell geschaut! Ellejolka hat es schon beschrieben, was ich dir bei der 2. Aufgabe erklärt habe mit dem negativen Exponenten. Wenn die Potenz im Zähler einen negativen Exp. hat ist das das Gleiche, als wenn die Potenz im Nenner (durch) mit positiven Exp steht!

Kommentar von lateinchiller ,

Gut ich hab es jetzt verstanden, vielen Dank !!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

3-k = -(k-3)

und (3/2)^-2n = (2/3)^2n also (3 * 2/3)^2n = 2^(2n)

Kommentar von lateinchiller ,

Vielen Dank Ellejolka, ich hab es jetzt verstanden, in meinem Buch steht es mit unterschiedlichen Vorzeichen der Exponenten leider nicht drin und im Internet habe ich auch nichts gefunden.

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