Frage von Brudi8, 17

Wie vereinfache ich die Funktion 2*sin(x+π/2)?

Hallo zusammen! :) Ich habe eine Frage bezüglich der Umformung folgender Funktion: Und zwar frage ich mich, wie ich von 2sin(x+π/2) auf 2cos(x) komme!

Kann mir das jemand erklären? Danke für eure Antworten! :)

Beste Grüsse Brudi8

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Hallo,

sin(a+b) ist nach dem Additionstheorem sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b).

Wenn Du nun für a ein x einsetzt und für b ein π/2 (was 90° entspricht), bekommst Du 2*[sin(x)cos(90)+sin(90)cos(x)] Der Sinus von 90° aber ist 1, der Kosinus von 90° ist 0.

So bleibt 2*cos(x) übrig, denn das sin(x)cos(90) fällt weg, weil einer der Faktoren Null ist (cos(90) bzw cos (π/2)). sin (90) wird durch 1 ersetzt, und 1*cos(x)=cos(x).

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

es gilt: sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b) =>

2*sin(x+π/2)=2* (sin(x)*cos(π/2)+cos(x)*sin(π/2)) = 2*(sin(x)*0 + cos(x)*1)=
2*cos(x)

Antwort
von LadieX, 9

Hier gilt sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)

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