Frage von lulalile, 12

Wie untersucht man das Monotonieverhalten einer Funktion mit dem Parameter a?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Genauso, wie bei Funktionen ohne Parameter, nur musst Du bei der Untersuchung f'(x)>0 bzw. f'(x)<0 den Parameter mit beachten (Fallunterscheidungen).

Z. B. f(x)=ax² => f'(x)=2ax; f''(x)=2a
f'(x)=0 => x=0
f''(0)=2a     

=> für a<0 ist bei x=0 ein Hochpunkt und für a>0 ein Tiefpunkt; dementsprechend verschieden ist das Monotonieverhalten in den Intervallen (minus-unendlich;0) bzw. (0;plus-unendlich). Es kommt eben darauf an, ob a größer oder kleiner 0 ist.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

Das geht genauso wie ohne Parameter.

Nur ist das Monotonieverhalten dann eben von a abhängig, ein Beispiel findest du bei Rhenane. :)

Lass' dich von dem Parameter nicht verunsichern, sondern rechne einfach so, wie du es auch sonst tun würdest. 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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