Frage von Luisa440, 70

Wie untersuche ich zeichnerisch, ob eine Funktion streng monoton fällt oder steigt?

Meine Lehrerin hat zur Aufgabe (2a) gesagt, dass man sie so lösen könnte, indem man Zahlen für x einsetzt. Jetzt hab ich zahlen eingesetzt, jedoch sind die Endergebnisse irgendwie zuu hoch. Ich habe für x die Zahlen -3 bis 3 eingesetzt, hab ich was falsch gemacht? Und wenn nein, wie mach ich jetzt weiter?

Antwort
von luisa20p, 34

Villeicht kannst du es in ein Diagramm zeichnen und dann aufschreiben zB es steigt bei 1cm und es singt bei 6cm ,wenn sie dann mekert hast du es wenigstens versucht , viel Glück lg lulu20p

Antwort
von HapsHaps, 34

Das ist doch schon ein richtiger Ansatz. Bei x=-3 sollte zB. (-9+18+9) 18, bei x=0 9 und bei x=3 (9-18+9) 0 rauskommen. Da merkst du ja schon, dass die Parabel die ganze Zeit monoton fällt. Da vor dem x² kein Minus steht, kannst du davon ausgehen, dass die Parabel nach oben geöffnet ist - also erst fällt und dann steigt. Also gehst du auf der x-Achse jetzt noch weiter. x=6 (36-36+9) ergibt 9. Also siehst du, dass der Graph wieder steigt. Du merkst auch, dass aufgrund der Symmetrie der Nullpunkt bei x=3 y=0 liegt und kannst die errechneten Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen, parabelgetreu verbinden und kannst das Monotonieverhalten anhand des Graphen erkennen. -Unendlich bis ausschließlich 3 ist streng monoton fallend und von 3]+ streng monoton steigend.

Kommentar von Luisa440 ,

Ich hab's genauso, wie du es oben beschrieben hast! Vielen Dank!

Antwort
von Alex18999, 22

Hey, du setzt für X 1 ein und rechnest das Ergebnis aus

Dann setzt zu für X 5 ein und rechnest das Ergebnis aus

Wenn der Y-wert von der zweiten Gleichung (mit 5) größer ist, ist die Funktion im Bereich 1-5 streng monoton steigend :)

Kommentar von HapsHaps ,

Das stimmt leider nicht. Angenommen der Nullpunkt liegt bei X=2 - dann ist der Wert bei 5 zwar größer als bei 1, aber die Funktion dazwischen noch lange nicht streng monoton steigend ;) (sondern erst streng monoton fallend, dann der Nullpunkt, dann streng monoton steigend).

Kommentar von Alex18999 ,

Habs gerade selbst gemerkt O.O

Und ich bin im Mathe LK ....

IGNORIER MEINE ERSTE ANTWORT SIE IST FALSCH

Kommentar von HapsHaps ,

Hahaha, das kenne ich, war auch im LK und manchmal kriegt man die einfachsten Sachen nicht mehr hin ;D

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