Wie, und wer kam damals auf Sinus Cosinus und Tangens, und welche Formel stellen diese ausgeschrieben dar?

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3 Antworten

Den Griechen ist aufgefallen, dass im rechtwinkligen Dreieck die Seitenverhältnisse immer übereinstimmen, wenn auch noch ein spitzer Winkel übereinstimmt.
Der Sinus eines Winkels ist der Quotient aus Gegenkathete und Hypotenuse, der Cosinus der Quotient aus Ankathete und Hypotenuse und der Tangens der Quotient aus Sinus und Cosinus, also Gegenkathete und Ankathete.
Das heißt:
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 3cm, b = 4 cm und c = 5 cm hat den Sinus(Alpha) = a/c = 0,6; den Cosinus(Alpha) = b/c = 0,8 und den Tangens(Alpha) = a /b = 0,75.
Gleiches gilt für ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 7 cm, b = 9,33 cm und c = 11,67 cm.
Diese Besonderheiten kann man sich also durch Sinus, Cosinus und Tangens zunutze machen.

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Indirekt gab es das schon bei den Griechen, die heutigen Funktionen wurden aber von den Arabern entwickelt.

Der Sinus bzw Cosinus ist eine Elementare Funktion kann also nicht komplett durch eine andere geschlossene Funktion beschrieben werden, man kann nur den Sinus als den Wert eines Integrals, Differentials oder mittels Taylor- oder einer anderen Reihenentwicklung darstellen.

Im wesentlichen sind diese Funktionen im Einheitskreis definiert.

Man kann also nur sagen der Sinus ist ausgeschrieben der Sinus.

Cosinus und Tangens folgen dann aus dem Sinus.

Cosinus ist der Sinus um -90° Phasenverschoben.

Tangens = Sinus/Cosinus

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Kommentar von Justin17407
08.10.2016, 21:29

Sehr interessant, ich danke vielmals! :)

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