Wie muss man trainieren, um seine Zeit beim 10 km Lauf zu verbessern? Gibt es ein paar grundsätzliche Regeln, die man beim Training beachten sollte?

Ich würde eine Mischung aus Ausdauer- und Krafttraining vorschlagen.
Ausdauer: Auch mal 15km Läufe machen (nicht auf Zeit). Kraft: kürzere Strecken auf Zeit laufen, langsam die Streckenlänge steigern.
Beides im Wechsel.

Wichtig ist, dass Du regelmäßig jeden 2. Tag läufst.Keine zu langen Strecken. Am Wochenende läuft du dann längere Ausdauerläufe z.B. anfangs 1 Stunde, dann nach und nach mehr ich würde nicht auf Kilometer achten sondern nur auf die Gesamtzeit, die du läufst. Fahre einmal deine Laufstrecke mit dem Fahrrad ab, damit Du weißt, wo du 10km zurückgelegt hast. Das Buch von Jeff Galloway "Marathon You can do it" ist da sehr hilfreich.Nicht nur für Marathons sondern auch für 10Km Läufe