Frage von frikko, 43

Wie teste ich Hypothesen auf Signifikanz auf Grundlage einer Befragung?

Hallo zusammen, ich habe die Ergebnisse eine Befragung vorliegen und möchte nun die vorher erstellten Hypothesen entweder verwerfen oder bestätigen. Ein Beispiel: Hypothese1: Die Farbe rot mögen die Menschen am liebsten. Es wurden 10 Leute befragt, die jeweils die Wahl hatten zwischen rot, blau und grün. Dabei konnten sie ihre Meinung mittels der Vergabe von Punkten abstufen. Jede Person hatte also 6 Punkte zur freien Verteilung zur Verfügung. Die Summe der zu vergebenen Punkte musste dabei immer 6 sein; es war also möglich beispielsweise wie folgt zu bewerten: rot (6 Punkte, blau (0 Punkte), grün (0 Punkte) ODER rot (3 Punkte), blau (2 Punkte), grün (1 Punkt) usw. Mir ist nur unklar, wie ich den Signifikanztest durchführe, wenn ich garkeine Annahme über die Häufigkeit der Antworten habe. Beim Münzenwurf könnte ich ja sagen, dass die Chance Zahl zu werfen immer 0,5 ist. Diese Möglichkeit habe ich in meinem Fall jedoch nicht. Im Grunde ist mir momentan nicht klar, ab welcher Punktanzahl, bzw. bei welcher Punkteverteilung ich meine Hypothese bestätigen kann oder sie verwerfen muss. Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand einen Tipp für mich hätte. Danke und Grüße

Antwort
von Khymmie, 21

Bei der Aufgabe geht es um die Wahrscheinlichkeit von rot, weil die Hypothese aussagt, dass die Menschen rot mehr mögen als die anderen Farben.

Die Wahrscheinlichkeit p = Menschen mögen rot am liebsten
D.h.: p >= (größer gleich) 3:6 ("dreisechstel", also 1:2)

-> weil bei einer Verteilung von 6 Punkten auf drei Farben:
• rot: 3
• blau: 2
• grün: 1
-> rot muss mindestens 3 Punkte haben, um mehr Punkte als die anderen Farben zu haben und somit beliebter zu sein.

Das heißt, die Hypothese 1 lautet: p>= (größer gleich) 3:6

-> Der Ablehnungsbereich der Hypothese wäre dann der Bereich, bei dem p verworfen wird, also wenn p<3:6 bzw. p<= (kleiner gleich) 2:6

Hoffe, dass ich dich jetzt nicht falsch verstanden habe und etwas helfen konnte. Allerdings kann ich für meinen Lösungsansatz nicht garantieren, da Stochastik nie meine Stärke war^^'

Kommentar von Khymmie ,

Ups, es sollte heißen:
p = Menschen mögen rot (ohne am liebsten!)

Kommentar von frikko ,

Vielen Dank schonmal für die Antwort. Eine weiterführende Frage dazu: Insgesamt wurden ja 10 Personen befragt. Die maximale Punktzahl ist in diesem Fall 60, da ja die Punkte der Befragten zusammengezählt werden. Es könnte also folgendermaßen aussehen: rot (60 Punkte, nämlich dann, wenn alle Befragten jeweils alle Punkte auf rot vergeben), blau (0 Punkte), grün (0 Punkte) ODER rot (26 Punkte), blau (24 Punkte), grün (10 Punkte). Hier lässt sich dein Lösungsansatz meiner Meinung nach nicht mehr anwenden, da die 1:2-Regel nicht greift, ich aber trotzdem sagen kann, dass rot am liebsten gemocht wird oder ist das Ergebnis dann einfach nicht mehr signifikant und ich muss die Hypothese verwerfen? Ich erinnere mich an eine Abweichung, die in der Regel mit 5% angenommen wird. Das wären im Falle der 60 zu vergebenen Punkte 3 Punkte. Bei der Interpretation bin ich mir nur unsicher. Würde das Bedeuten, dass, um die Hypothese bestätigen zu können, rot in jedem Fall 3 Punkte mehr zugewiesen bekommen müsste als die anderen Farben? Also: rot (26 Punkte), blau (24 Punkte), grün (10 Punkte) = Hypothese verwerfen ABER rot (27 Punkte), blau (23 Punkte), grün (10 Punkte) = Hypothese bestätigen? Danke

Kommentar von Khymmie ,

Oh, das wird jetzt kompliziert, wenn man das mit der Verteilung von den Punkten ausrechnen will. Es tut mir leid, ich fürchte, dass ich bei der weiterführenden Frage leider nicht weiterhelfen kann, da ich das eigentlich anders ausgerechnet hätte... Ich habe gerade erst mein Abi in Bayern gemacht, und diese Art von Aufgabenstellung ähnelt einem Aufgabentyp im Abi, welches ich folgendermaßen berechnet hätte:

Nullhypothese H0: p >= 0,5
Gegenhypothese H1: p < 0,5

-> Es liegt ein linksseitiger Signifikanztest vor; das heißt, dass der Ablehnungsbereich K von H0 (also der Bereich, in dem H0 abgelehnt wird) von {0; ... ; k} beträgt, wobei k der sogenannte kritischer Wert bzw. Entscheidungsregel ist.

Es wird also ein linksseitiger Signifikanztest durchgeführt mit Stichprobenlänge n = 10

Wenn man den sogenannten Fehler 1. Art, also dass die Wahrscheinlichkeit, dass H0 irrtümlicherweise abgelehnt wird, möglichst gering halten will, wird diese Irrtumswahrscheinlichkeit durch das Signifikanzniveau "alpha" beschränkt.
-> Wenn man also möchte, dass die Wahrscheinlichkeit "Alpha", dass H0 irrtümlich abgelehnt wird, möglichst gering ist, wählt man ein eher geringes Signifikanzniveau -> Häufig wird dann eben 5% gewählt, also "Alpha" = 0,05

Um den kritischen Wert/Entscheidungsregel k herauszufinden, damit man herausfindet, wann H0 verworfen wird, stellt man diese Formel auf:

X: Wahrscheinlichkeit, dass Person rot mag

P(X=<k) =< "Alpha"
-> P(X=<k) =< 0,05; mit n = 10 und p= 0,5

-> im Tafelwerk der stochastik bei der Binomialverteilung nachgeschaut, ergibt k = 1

-> Der Ablehnungsbereich K = {0; 1}
--> Wenn also bei einem Signifikanzniveau von 5% höchstens eine Person von zehn Personen sagt, dass sie rot mag, wird H0 abgelehnt.
Oder: Wenn bei einem Signifikanzniveau von 5% mindestens zwei Personen sagen, dass sie rot mögen, wird H0 angenommen.

Weiß jetzt nicht, ob dir das was bringt, aber das wäre jetzt meine Lösung gewesen...

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