Frage von ServerHilfe, 23

Wie subtrahiere ich diese zwei Brüche?

Rechnung: 4a-6b-10 - 2a-6b-2=??
                        21            42a

Wie rechne ich das?? Das ist einfach nur noch krank...

Antwort
von MichiMKsieben,

Okay, ich probier es noch einmal:

Damit man 2 Brüche subtrahieren kann, müssen sie denselben Nenner haben:

Nenner 1 lautet: 21Nenner 2 lautet: 42a

Wie komme ich nun auf denselben Nenner? Die Hälfte von 42 ist 21, also dividieren wir den ganzen zweiten Bruch durch 2.

Der Zähler von Bruch 2 ist dann: a - 3b - 1  (2a/2=a; 6b/2=3b; 2/2=1)

Der Nenner von Bruch 2 ist dann:

21a

  (42a/2=21a)

Es
fehlt also noch das a in Nenner 1; wir multiplizieren also den ganzen
ersten Bruch mit a (oben übrigens ein Tippfehler, bei -10 fehlt ein a;
wirkt sich leider grob aus).

Zähler von Bruch 1: 4a^2-6ab-10

(4a*a=4a^2; 6b*a=6ab; 10*a=10a)Nenner von Bruch 1:

21a

  (21*a=21a)

Jetzt
wo die Nenner gleich sind, geht es an die Subtraktion. Beim
Subtrahieren von Brüchen mit dem gleichen Nenner hat das Ergebnis wieder
denselben Nenner wie die beiden anderen Brüche. Das heißt dein Ergebnis
hat den Nenner 21a.

Jetzt müssen aber noch die Zähler subtrahiert werden; also Zähler 1 minus Zähler 2; also:

4a^2 - 6ab - 10a - (a - 3b - 1)

Hier
ist die Klammer wichtig, weil sich das Minus dadurch zum Plus ändert
und umgekehrt; und weil du ja den ganzen Zähler abziehst. Wenn du die
Klammern nicht setzt, dann ziehst du nur die 4a^2 ab; Fortgeschrittene
können diesen Schritt aber überspringen. Nun lösen wir noch die Klammer
auf. Dazu setzt du einfach vor alle Zahlen in der Klammer ohne
Vorzeichen (das bedeutet nämlich ein Plus) ein Minus und vor alle mit
einem Minus ein Plus (Bei der Addition von Brüchen müsstest du daas
nicht machen)

Also 4a^2 + 6ab + 10a - a (weil aus + wird -) + 3b (weil aus - wird +) + 1 (weil aus - wird +)

Das heißt, dein Ergebnis sieht so aus:

Zähler: 4a^2 - 6ab - 10a - a + 3b + 1 

Nenner: 21a

Doch dieses Ergebnis kann man noch weiter ordnen (den Zähler):

4a^2 - 6ab -11a + 3b + 1

Hier
kann man nichts mehr heruasheben oder kürzen, dies ist bereits das
Endergebnis (weil wir vorher das kleinste gemeinsame Vielfache als
gemeinsamen Nenner gewählt haben).

ENDERGEBNIS:

Zähler: 4a^2 - 6ab -11a + 3b + 1

Nenner: 21a

Wenn du noch Fragen hast, stell sie bitte für den konkreten Teilschritt, ich versuche es zu erklären

LG Michi

Antwort
von CarolaA, 6

Nichts ist krank! =)

Als Nenner hast du 21 und 42a, wenn man genauer hinschaut, sieht man dass 21 die Hälfte von 42 ist. Somit kann man den ersten Bruch insgesamt mit 2a multiplizieren

[2a * (4a-6b-10)] / (21 * 2a) - (2a - 6b -2) / 42a

Multipliziert man nun alles aus:

(8a^2-12ab-20a) / 42a - (2a -6b-2) / 42a

Dann hat man den gleichen Nenner und kann den Zähler zusammenfügen wie folgt:

8a^2-12ab-20a - (2a-6b-2) / 42a

Die Klammern beim Zähler des zweiten Bruchs sind aufgrund des Minus extrem wichtig.

Löst man nun die Klammern auf, sieht es wie folgt aus:

8a^2-12ab-20a-2a+6b+2 / 42a

Weiteraufgelöst und somit das Ergebnis: (Theoretisch könnte man herausheben und kürzen auch noch)

8a^2-12ab-22a+6b+2 / 42a

Bei weiteren Fragen einfach melden.

Liebe Grüße, CarolaA.

Kommentar von ServerHilfe ,

Doch diese Aufgabe ist krank... oder ich bin einfach zu dumm dafür

Kommentar von CarolaA ,

Das ist noch einfach, ServerHilfe. Es gibt schlimmeres.

Kommentar von ServerHilfe ,

Habs aber immer noch nicht verstanden...

Kommentar von CarolaA ,

Nimm bitte meine Freundschaftsanfrage an und sage mir dann bitte, ab wo du es nicht mehr verstehst. Ok?

Antwort
von MichiMKsieben, 3

Krank? Nicht verzagen...

erst einmal die beiden Brüche auf denselben Nenner bringen. Dazu den ersten mit a multipilzieren und den zweiten durch 2 teilen:

Zähler 1: 4a^2-6ab-10  -  Zähler 2: a-3b-1

Nenner 1: 21a  Nenner 2: 21a

Jetzt die beiden Zähler subtrahieren:

Neuer Zähler: 4a^2-6ab-10-a+3b+1

Nenner: 21a

Und du bist fertig. Jetzt noch sortieren:

Zähler: 4a^2-6ab-a+3b-9

Nenner: 21a

Kommentar von ServerHilfe ,

Habs immer noch nicht verstanden...

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